第9章  集合
一．选择题 
1.C
2.A
3.1D
3.2C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.D
11.B
12.1C
12.2C
13.1C
13.2D
13.3G
13.4H
14.1E
14.2B
14.3E
14.4B
14.5B
15.1B
15.2A
16.A
17.C
18.C
19.C
20.D
21.B
22.C
23.B
24.C
25.1B
25.2F
25.3I
26.A
27.D
28.C
29.1A
29.2C
30.B
31.D
32.D
33.C
34.D
35.1D
35.2C
36.C
二．判断题
1.√
2.√
3.×
4.×
5.×
6.√
7.√
8.×
9.×
10.×
11.×
12.√
13.√
14.×
15.×
16.×
17.√
18.×
19.√
20.×
21.×
22.×
23.×
24.×
25.√
26.×
27.×
28.√
29.√
30.×
31.×
32.√
33.√
34.×
35.√
36.√
部分答案解释如下。
4．不能说哪种哈希函数的选取方法最好，各种选取方法有自己的适用范围。
8．哈希表的结点中可以包括指针，指向其元素。
11．单链表不能使用折半查方法。
20．按插入后中序遍历是递增序列的原则，若某结点只有右子树，而插入元素的关键字小于该结点的关键字，则会插入到该结点的左侧，成为其左孩子。这种插入就不是插入到叶子下面。
21．从平衡因子定义看，完全二叉树任一结点的平衡因子的绝对值确实是小于等于1。但是，平衡二叉树本质上是二叉排序树，完全二叉树不一定是排序树。故不能说完全二叉树是平衡二叉树。
23．某结点的左子树根结点不一定是它的中序前驱，其右子树根结点也不一定是它的中序后继。
24．在等概率下，查成功时的平均查长度相同，查失败时的平均查长度不相同。
26．只有被删除结点是叶子结点时命题才正确。
三．填空题
1．n  n+1          2．4          3二叉树公式．6,9,11,12            4．5 
5．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字）              6．1,3,6,8,11,13,16,19
7．5,96            8．m-1,「m/2-1                      9．2,4,3
10．(1)哈希函数(2)解决冲突的方法 (3)选择好的哈希函数 (4)处理冲突的方法 (5)均匀(6)简单
11．AVL树（高度平衡树，高度平衡的二叉排序树），或为空二叉树，或二叉树中任意结点左子树高度与右子树高度差的绝对值小于等于1。
12．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数    13．16      14．㏒2n」+1
15．(1)45 (2)45 (3)46（块内顺序查）  16．k(k+1)/2    17．30，31.5（块内顺序查）
18．(1)顺序存储或链式存储  (2)顺序存储且有序 (3)块内顺序存储，块间有序 (4) 散列存储
19．(n+1)/2  20．(n+1)/n*log2(n+1)-1    21．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度
22．(1)顺序表(2)树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区
23．直接定址法    24．logm/2()+1          25．O(N)        26．n(n+1)/2
27．54      28．31      29．37/12        30．主关键字        31．左子树  右子树
32．插入  删除          33．14          34．(1)126  (2)64  (3)33  (4)65
35．（1）low<=high  (2) (low+hig) DIV 2  (3) binsrch:=mid  (4)binsrch:=0
36．(1) k  (2) I<n+1      37．(1)rear=mid-1 (2)head=mid+1  (3)head>rear
38．(1)p!=null  (2)pf=p  (3)p!=*t  (4)*t=null
四．应用题
1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。这里只列出一部分，目的是引起重视，解答略。
2．（1）散列表存储的基本思想是用关键字的值决定数据元素的存储地址
  （2）散列表存储中解决碰撞的基本方法：
    ①  开放定址法  形成地址序列的公式是：Hi=（H（key）+di）% m，其中m是表长，di是增量。根据di取法不同，又分为三种：
a．di =1，2，…，m-1 称为线性探测再散列，其特点是逐个探测表空间，只要散列表中有空闲空间，就可解决碰撞，缺点是容易造成“聚集”，即不是同义词的关键字争夺同一散列地址。
b．di =12，-12，22，-22，… ，k2（k≤m/2） 称为二次探测再散列，它减少了聚集，但不容易探测到全部表空间，只有当表长为形如4j+3（j为整数）的素数时才有可能。
c．di =伪随机数序列，称为随机探测再散列。
    ②  再散列法  Hi=RHi（key） i=1，2，…，k，是不同的散列函数，即在同义词产生碰撞时，用另一散列函数计算散列地址，直到解决碰撞。该方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。
    ③  链地址法  将关键字为同义词的记录存储在同一链表中，散列表地址区间用-1]表示，分量初始值为空指针。凡散列地址为i（0≤i≤m-1）的记录均插在以H[i]为头指针的链表中。这种解决方法中数据元素个数不受表长限制，插入和删除操作方便，但增加了指针的空间开销。这种散列表常称为开散列表，而①中的散列表称闭散列表，含义是元素个数受表长限制。
    ④  建立公共溢出区  设-1]为基本表，凡关键字为同义词的记录，都填入溢出区
-1]。
（3）用分离的同义词表和结合的同义词表解决碰撞均属于链地址法。链地址向量空间中的每个元素不是简单的地址，而是关键字和指针两个域，散列地址为i（0≤i≤m-1）的第一个关键字存储在地址空间向量第i个分量的“关键字”域。前者的指针域是动态指针，指向同义词的链表，具有上面③的优缺点；后者实际是静态链表，同义词存在同一地址向量空间（从最后向前空闲单元），以指针相连。节省了空间，但易产生“堆积”，查效率低。
（4）要在被删除结点的散列地址处作标记，不能物理的删除。否则，中断了查通路。
（5）记录  负载因子
3．评价哈希函数优劣的因素有：能否将关键字均匀影射到哈希空间上，有无好的解决冲突的方法，计算哈希函数是否简单高效。由于哈希函数是压缩映像，冲突难以避免。解决冲突的方法见上面2题。
4．哈希方法的平均查路长主要取决于负载因子（表中实有元素数与表长之比），它反映了哈希表的装满程度，该值一般取0.65~0.9。解决冲突方法见上面2题。
5．不一定相邻。哈希地址为i（0≤i≤m-1）的关键字，和为解决冲突形成的探测序列i的同义词，都争夺哈希地址i。
6．
散列地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
关键字
14
01
9
23
84
27
55
20
比较次数
1
1
1
2
3 
4
1
2
平均查长度：ASLsucc=（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8
以关键字27为例：H（27）=27%7=6（冲突）  H1=（6+1）%10=7（冲突）
H2=（6+22）%10=0（冲突）  H3=（6+33）%10=5  所以比较了4次。
7．由于装填因子为0.8，关键字有8个，所以表长为8/0.8=10。
（1）用除留余数法，哈希函数为H（key）=key % 7
（2）
散列地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
关键字
21
15
30
36
25
40
26
37
比较次数
1
1
1
3
1
1
2
6
（3）计算查失败时的平均查长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为i（0≤i≤m-1）时的查次数。本例中m=10。故查失败时的平均查长度为：
ASLunsucc=（9+8+7+6+5+4+3+2+1+1）/10=4.6    ASLsucc =16/8=2
（4）int  Delete（int  h[n]，int  k）
      // 从哈希表h[n]中删除元素k，若删除成功返回1，否则返回0
    {i=k%7；// 哈希函数用上面（1），即H（key）=key % 7
if（h[i]== maxint）//maxint解释成空地址
printf（“无关键字%d\n”，k）；return  （0）；}
      if（h[i]==k）{h[i]=-maxint  ；return （1）；} //被删元素换成最大机器数的负数
      else  // 采用线性探测再散列解决冲突
        {j=i;
          for（d=1；d≤n-1；d++）
            {i=（j+d）%n；                  // n为表长，此处为10
      if（h[i]== maxint）return (0); //maxint解释成空地址
if（h[i]==k）{ h[i]=-maxint  ；return  （1）；}
}//for
  }
      printf（“无关键字%d\n”，k）；return (0)
    }
8．
散列地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
关键字
15
24
10
19
17
38
18
40
比较次数
1
1
2
1
4
5
5
5
哈希表a: ASLsucc=24/8=3；
散列地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
关键字
15
17
24
10
19
40
38
18
比较次数
1
3
1
2
1
2
4
4
哈希表b: ASLsucc =18/8
9．（1）
散列地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
关键字
13
22
53
1
41
67
46
51
30
比较次数
1
1
1
2
1
2
1
1
1
（2）装填因子=9/13=0.7    （3）ASLsucc =11/9        （4）ASLunsucc =29/13
10．                                    11．ASLsucc=19/12
12．常用构造哈希函数的方法有：
（1）数字分析法  该法事先需知道关键字集合，且关键字位数比散列表地址位数多，应选数字分布均匀的位。
（2）平方取中法  将关键字值的平方取中间几位作哈希地址。

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