基于三叉树模型下的美式期权定价
基于三叉树模型下的美式期权定价
【摘要】本文在二叉树期权定价模型基础上，针对其不足，运用无风险套利定价原理对美式期权进行了分析，建立了三叉树期权定价模型。并通过具体实例与二叉树期权定价模型进行了结果比较，得
出三叉树美式期权定价模型更符合实际情况的结论。
【关键词】三叉树；美式期权；B-S公式
一、研究背景
在金融数学与金融工程中，期权定价理论是我们的主要研究领域之一。在金融工具及其衍生产品的创新过程中，期权定价理论起着核心的作用。由于Black与Scholes的杰出工作，他们获得了1997年诺贝尔经济学奖，Black-Scholes期权定价理论被广为称颂，人们将其视为经典的金融分析技术。以B-S期权定价理论为基础，考虑各种具体的金融产品，如极大极小期权、汇率连动期权、重设期权以及利率衍生产品等，Black-Scholes期权定价方程得到了各种各样的推广。随着金融创新工程的不断深入，更多的金融衍生产品及实物期权等待我们开发。然而，依据B-S方程及其扩充方程来进行期权定价时，在很多情形下，方程的解析解是无法得到的。在实践中，人们更多的是借助数值方法来对期权定价。二叉树模型是数值方法中已
被广泛使用的模型。适当地选择二项分布的参数，不断细分的二叉树模型能够正确地描述标的资产价格变化规律，并依据无套利均衡分析原理，利用二叉树的动态复制技术来为其期权定价。在二叉树模型中，由于一时
期内价格的变化只允许出现二种可能的状态，从而导致数值计算误差偏大，为了将误差控制在一定的精确度内，必须对该期细分成若干个小的周期来获得足够多的状态，但这又导致了计算量的指数级增长。
对于完全金融市场，在二叉树理论框架下，一时期内标的资产价格的变化只有二种可能的状态，因此，在无套利的动态复制过程中，只需要二种相互独立的基本证券。当我们考虑标的资产可能出现更多的状态时，就需要更多相互独立的基本证券才能动态地复制其他证券。对于三叉树模型，一时期内可能
的状态有三种；期权是标的资产的金融衍生产品，它与标的资产有高度的相关性，因此我们可以用三种相互独立的基本证券来复制期权等金融衍生产品。
本文针对美式期权，采用三叉树的数值算法，得出美式期权的近似解。研究一般的三叉树模型下的期权定价，对一期内价格变化的三种可能状态没有任何限制。考虑价格上升与下降状态不一定是对称的情形，我们得到了多周期的三叉树期权定价公式，并并在此基础上，还以一个数值计算实例证明了三叉树公式定价是Black-Scholes公
式定价的近似值，并且无论在精度上还是计算量大小上均优于常用的二叉树定价模型近似值。
二、美式期权的三叉树定价模型
在建立美式期权的三叉树定价模型之前先做出以下基本假设：
（1）所有投资者信息共享；（2）市场是无摩擦的，没有交易费用和税收等；（3）市场是完备的；（4）股票价格S（t）在时期［0，T］内遵循几何布朗运动。
二叉树公式
最新【精品】范文

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。