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一、公式翻译题（每小题4分，共16分）
1.将语句“我会英语，并且会德语。”翻译成命题公式。设P：我会英语，Q：我会德语，则命题公式为P∧Q。
2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二。”翻译成命题公式。设P：今天是周三，Q：昨天是周二，则命题公式为P→Q。
3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式。设P：C3次列车每天上午9点发车，Q：C3次列车每天上午10点发车，则命题公式为¬（P⟷Q）。
4.将语句“小王是个学生，XXX是个职员，而XXX是个军人。”翻译成命题公式。设P：小王是个学生，Q：XXX是个职员，R：XXX是个军人，则命题公式为P∧Q∧R。
二、计算题（每小题12分，共84分）
1.设集合A={{a},a,b}，B={a,{b}}，试计算（1）A∩B；（2）A∪B；（3）A-(A∩B)
答：（1）A∩B={a}
2）A∪B={{a},a,b,{b}}
3）A-(A∩B)={{a},b,{b}}
2.设集合A={2,3,6,12,24,36}，B为A的子集，其中B={6,12}，R是A上的整除关系，试
1）写出R的关系表达式；
2）画出关系R的哈斯图；
3）求出B的最大元、极大元、最小上界。
答：（1）R={。}
2）R的哈斯图：
3）集合B的最大元为12，极大元为12，最小上界为12.
3.设G=，V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4)}，试
1）给出G的图形表示；
2）写出其邻接矩阵；
3）求出每个结点的度数；
4）画出其补图的图形。
答：（1）G的图形表示如下：
2）邻接矩阵：
3）deg(v1)=3，deg(v2)=2，deg(v3)=3，deg(v4)=2；
4）补图如下：
4.求P→(Q∧R)的合取范式与主析取范式。
合取范式：(¬P∨Q) ∧ (¬P∨R)
主析取范式：(P∧¬Q) ∨ (P∧¬R)
5.试画一棵带权为1.2.3.3.4的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权。
最优二叉树如下所示：
3二叉树公式
1.3
2.4
该最优二叉树的权为：1×1 + 2×3 + 3×3 + 3×4 + 4×3 = 29.
6.试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权。
求解步骤：
1.将所有边按权值从小到大排序。
2.依次选择权值最小的边，若该边的两个端点不在同一连通分量中，则将它们合并为一个连通分量，并将该边加入最小生成树中，直到所有点都在同一连通分量中为止。
最小生成树如下所示：
1
3.4
2.5.6
该最小生成树的权为：1+2+3+3+4=13.
7.设谓词公式(∃x)P(x,y)→(∀z)Q(x,y,z)，试（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元。
1) ∃x量词的辖域为P(x,y)，∀z量词的辖域为Q(x,y,z)。
2) 自由变元为公式中的y和Q(x,y,z)中的z，约束变元为P(x,y)中的x和Q(x,y,z)中的x和y。

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