习题五参考答案
一、选择题
1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。
A． 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次
2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。
B． 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2
3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。
A． 2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-1
4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）
A． 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子
C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树
5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）
B． 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子
C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树
6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。
A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA
8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。
A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF
9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。
A．n-1 B. n C. n+1 D. 0
二、填空题
1. 在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m的结点有nm个，则这棵树中的叶结点的个数为 1+n2+2n3+3n4+…+(m-1)nm 。
2. 一棵具有n个结点的二叉树，其深度最多为 n ，最少为 [log2n]+1 。
3. 一棵具有100个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为 50 。
4. 以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是 217 。
5. 有m个叶结点的哈夫曼树中，结点的总数是 2m-1 。
6. 若一棵完全二叉树的第4层(根结点在第0层)有7个结点，则这棵完全二叉树的结点总数是 11 。
7. 在深度为k的完全二叉树中至少有 k个结点，至多有 2k-1 个结点。
8. 对一棵树转换成的二叉树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH,则对这棵树进行先根遍历所得的遍历序列为 ABCDEFGH 。
9. 二叉树常用的存储结构是 二叉链式存储结构 ，树常用的存储结构是 孩子兄弟链表存储结构 。
10. 对森林进行后根遍历操作等同于从左到右对森林中的每一棵树进行 后根 遍历操作，并且对森林的后根遍历序列与对森林所对应的二叉树的 中根 遍历序列相同。
四、算法设计题
1. 编写一个基于二叉树类的统计叶结点数目的成员函数。
参考答案：
public int countLeafNode(BiTreeNode T) {// 统计叶结点数目
int count = 0;
if (T != null) {
if (T.getLchild() == null && T.getRchild() == null) {
++count;// 叶结点数增1
} else {
count += Lchild()); // 加上左子树上叶结点数
count += Rchild());// 加上右子树上的叶结点数
}
}
return count;
}
2. 编写一个基于二叉树类的查二叉树结点的成员函数。
参考答案：
public BiTreeNode searchNode(BiTreeNode T,Object x) {
// 在以T为根结点的二叉树中查值为x的结点,若到,则返回该结点,否则返回空值
if (T != null) {
if (T.getData().equals(x))
return T;
else {
BiTreeNode lresult= Lchild(),x); // 在左子树上查
return (lresult!=null?lresult:Rchild(),x)) ;
// 若左子树上没到,则到右子树上
}
}
return null;
}
3. 编写算法求一棵二叉树的根结点root到一个指定结点p之间的路径并输出。
参考答案：
// 求根结点到指定结点的路径过程中，采用了后跟遍历的思想，最终求得的路径保存在一个链栈中，其中根结点处于栈顶位置，指定结点处于栈底位置。先序中序后序遍历二叉树
//下面用到的二叉树结点类BiTreeNode在书中第5章中已给出
public LinkStack getPath(BiTreeNode root, BiTreeNode p) {
BiTreeNode T = root;
LinkStack S = new LinkStack();// 构造链栈
if (T != null) {
S.push(T); // 根结点进栈
Boolean flag;// 访问标记
BiTreeNode q = null;// q指向刚被访问的结点
while (!S.isEmpty()) {
while (S.peek() != null)
// 将栈顶结点的所有左孩子结点入栈
S.push(((BiTreeNode) S.peek()).getLchild());
S.pop(); // 空结点退栈
while (!S.isEmpty()) {
T = (BiTreeNode) S.peek();// 查看栈顶元素
if (T.getRchild() == null || T.getRchild() == q) {
if (T.equals(p)) {
// 对栈S进行倒置，以保证根结点处于栈顶位置
LinkStack S2 = new LinkStack();
while (!S.isEmpty())
S2.push(S.pop());
return S2;
}
S.pop();// 移除栈顶元素
q = T;// q指向刚被访问的结点
flag = true;// 设置访问标记
} else {
S.Rchild());// 右孩子结点入栈
flag = false;// 设置未被访问标记
}
if (!flag)
break;
}
}
}
return null;
}
4. 编写算法统计树(基于孩子兄弟链表存储结构)的叶子数目。
参考答案：
//下面用到的孩子兄弟链表结构中的结点类CSTreeNode在书中第5章中已给出
public int countLeafNode(CSTreeNode T) {
int count = 0;
if (T != null) {
if (T.getFirstchild() == null)
++count;// 叶结点数增1
else
count += Firstchild()); // 加上孩子上叶结点数
count += Nextsibling());// 加上兄弟上叶结点数
}
return count;
}
5. 编写算法计算树(基于孩子兄弟链表存储结构)的深度。
参考答案：
public int treeDepth(CSTreeNode T) {
if (T != null) {
int h1= Firstchild());
int h2= Nextsibling());
return h1+1>h2?h1+1:h2;
}
return 0;
}
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