二、八、十、十六进制的使用及转换
十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:
举例说明
16进制的20表示成10进制就是:2×16¹+0×16º=32
10进制的32表示成16进制就是:20
十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分"除以16取余"，十进制数的小数部分"乘16取整"，进行转换。
比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6， 0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。
编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如: int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是:
0000 | 0000 | 0000 | 0000 | 0110 | 0100 |
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C，C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢?2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
转换
二进制转换十进制
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数:101100100，转换为10进制为:356
用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=356
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:
1×2+1×2+1×2+1×2=356
4+32+64+256 =356
八进制转换十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:
可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839
也可以用竖式表示: 第0位 7×8^0=7
第1位 0×8^1=0
第2位 5×8^2=320
第3位 1×8^3=512
十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N(N从0开始)位上，如果是数β (β大于等于0，并且β小于等于 15，即:F)表示的大小为 β×16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5
直接计算就是: 5×16+F×16+A×16+2×16=10997
也可以用竖式表示: 第0位: 5×16=5
第1位: F×16^1=240
第2位: A×16^2=2560
第3位: 2×16^3=8192
10997
此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四?你可以给他这么一个算式:
1234 = 1×10+2×10+3×10+4×10
十六进制互相转换
首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?
你可能还要这样计算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。
即，最高位的权值为2^3=8，然后依次是 2^2=4，2^1=2，2^0=1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)
仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进制):
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F: 看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉A~F这五个数)，然后15如何用8421凑呢?应该
是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。
接着转换D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1，即:1101。
所以，FD转换为二进制数，为:1111 1101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数 计算过程 商 余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为:4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式:
0100 | 1101 | 0010 |
其中对映关系为:
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
01101101 | 11100101 | 10101111 | 00011011 |
我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B
十进制转十六进制
采余数定理分解，例如将487710转成十六进制:
487710÷14(E)
30481÷1
1905÷1
119÷7
7÷7
这样就计到487710(10)=7711E(16)
表达方法: 程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无
C C++的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例:
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，我们学完了所有进制:10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写:-078，或者写:-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 \'?\' 字符，可以有以下表达方式:
\'?\' //直接输入字符
\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0
\'\0x3F\' //用十六进制
同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 \'\0\' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
各码转换: 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为:5
00000000 | 00000000 | 00000000 | 00000101 |
转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。
想知道，-5在计算机中如何表示吗?
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码，反码说起。
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论