各种进制之间的转换方法
⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110  110 . 101  100B
                                            ↓  ↓  ↓  ↓
                                            6   6  .  5  4 = 66.54Q
    ◆八进制数36.24Q转换成二进制数：
                              3  6  .  2  4Q
                              ↓  ↓  ↓  ↓
                            011 110 . 010 100 = 11110.0101B
◆八进制数和二进制数对应关系表
八进制Q
0
1
2
3
4
5
6
7
二进制B
000
001
010
011
100
101
110
111
⑵二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：
101101011010.100111B = 1011  0101  1010 . 1001  1100B
↓    ↓    ↓    ↓    ↓
B    5    A  .  9  C = B5A.9CH
◆十六进制数转换成二进制数：
  AB.FEH = A    B .  F    EH
            ↓  ↓    ↓  ↓
          1010 1011. 1111  1110 = 10101011.1111111B
◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表
十六进制H
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制D
0
1
2
3
4
5二进制小数如何转换成十进制
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二进制B
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
⑶八进制数Q转换成十六进制数H：八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数B来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：
7402.45Q = 111  100  000  010 .  100  101B
        = 111100000010.100101B
        = 1111  0000  0010 . 1001  0100B
        =  F    0      2 .    9      4H
=  F02.94H
◆十六进制数转换成八进制数：
1B.EH = 0001  1011 . 1110B
= 11011.111B
= 011  011 . 111B
=  3    3 .  7Q
= 33.7Q
⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二进制数转换成十进制数：
      110010.1B = 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1
                = 32＋16＋2＋0.5
                = 50.5
◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：
    最大8位二进制数是11111111B
    11111111B = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20
            = 255
⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，需要分别进行。整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。
①除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数K0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K1，……，这样逐次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。
例：◆十进制数233转换成二进制数：
▲竖式表示：
十进制整数      余数        系数Ki        位
2∟233 
2∟116          1            K0            最低位
2∟58            0            K1
2∟29            0            K2
2∟14            1            K3
2∟7            0            K4
2∟3            1            K5
2∟1            1            K6
  0            1            K7       最高位
▲线图表示：
233÷2 → 116 → 58 → 29 → 14 → 7 → 3 → 1 → 0
          ↓    ↓  ↓  ↓  ↓  ↓  ↓  ↓
余数：    1    0    0    1    0  1  1    1
  位：  最低位                                最高位
  从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = 11101001B
②乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高位系数K-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K-2，……，这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。
例：◆十进制小数0.8125转换成二进制小数：
▲竖式表示：
十进制小数        积的整数部分        系数        位
0.8125
    ×    2
1.6250                1                K-1      最高位
0.6250
×    2
1.250                  1                K-2
0.25
×    2
0.50                  0                K-3
×    2
1.0                    1                K-4       最低位
▲线图表示：
0.8125 × 2 → 0.625 → 0.25 → 0.5 → 0
                  ↓    ↓    ↓ ↓
积的整数部分：  1      1    0  1
          位： 最高位              最低位
      将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果：0.8125D = 0.1101B
③综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。但并不是所以的十进制小数都能转化成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。（例如：0.3D=0.0011001100…B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近似值。
例：◆求14.4375输入计算机后转换成二进制数的形式：
      解  ∵14D = 1110B      0.4375D = 0.0111B
          ∴14.4375D = 1110.0111B
⑹十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。
例：◆十二进制数4602.3转换成十进制数：
      解 （4602.3）12 = 4×123＋6×122＋0×121＋2×120＋3×12-1
                      = 6912+864+0+2+0.25
                      = 7778.25D
◆将414.7D转换成十六进制，小数精度取2位：
      解  整数部分      取余数      系数      小数部分      取整数      系数
          16∟414                                0.7
16∟25          E          K0        × 16
16∟1          9          K1         11.2          B          K-1
                                  0.2
0          1          K2        × 16
                                  3.2        3          K-2

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