备考CSP初赛专题(一)之数制转换
常用的数制及它们之间的相互转换:
二进制小数如何转换成十进制
1、四种常用数制
进制
基数
基数个数
进数规律
二进制
0、1
2
2
逢二进一
八进制
0、1、2、3、4、5、6、7
8
8
逢八进一
十进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10
10
逢十进一
十六进制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
16
16
逢十六进一
2、二进制与十进制间的相互转换
(1)二进制转十进制
方法:“按权展开求和”
例:(1011.01)2=(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-210
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,....,依奖递增,而十分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,...,依次递减。
注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
(2)十进制转二进制
十进制整数转二进制数:
方法:“除以2取余,逆序排列”(短除反取余法)
十进制小数转二进制数:
方法:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)
3、八进制与二进制间的相互转换
(1)二进制数转换成八进制数:
方法:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
(2)八进制数转换成二进制数:
方法:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
4、十六进制与二进制间的相互转换
(1)二进制数转换成十六进制数:
方法:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。
(2)十六进制数转换成二进制数:
方法:把每一个八进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
【真题训练】
1、二进制数00100100和00010100的和是()。
A.00101000        B.01100111    C.01000100        D.00111000
2、与二进制小数0.1相等的十六进制数是()。
A.0.8        B.0.4        C.0.2        D.0.1
3、下列四个不同进制的数中,与其它三项数值上不相等的是( )。
A.(269)16    B.(617)10    C.(1151)8    D.(1001101011)2
4、十进制小数13.375对应的二进制数是()。
A.1101.011        B.1011011        C.1101.101        D.1010.01
【答案和解析】
1、D
解析:2进制加法运算:满2进1。2进制减法运算:借1当2。
2、A
解析:二进制0.1等于2的负一次方,等于十进制1/2;
十六进制0.1等于16的负一次方,等于十进制的1/16;
0.5/0.0625=8,
十六进制 0.8
3、D
解析:实际上DABC要多2。这种题我一般先算2,8,16进制的,十进制难算, 那三个很好互相转。
4、A
解析:13/16=0 余数13,二进制形式1101
0.375*16=6.0 整数6,二进制形式0110
13.375d=1101.0110b=1101.011b

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