⼗进制浮点数转换为⼆进制数以及存储⽅式
⽂章⽬录
#⼗进制数转换为数
  ⼗进制数转换为⼆进制数时，由于整数和⼩数的转换⽅法不同，所以先将⼗进制数的整数部分和⼩数部分分别转换后，再加以合并。
1、⼗进制整数转换为⼆进制整数
  ⼗进制整数转换为⼆进制整数采⽤"除2取余，排列"法。具体做法是：⽤2去除⼗进制整数，可以得到⼀个商和余数；再⽤2去除商，⼜会得到⼀个商和余数，如此进⾏，直到商为零时为⽌，然后把先得到的余数作为⼆进制数的低位有效位，后得到的余数作为⼆进制数的⾼位有效位，依次排列起来。
【例1 】 把 ⼗进制173 转换为⼆进制数。
2、⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数
  ⼗进制⼩数转换成⼆进制⼩数采⽤"乘2取整，顺序"法。具体做法是：⽤2乘⼗进制⼩数，可以得到积，
将积的整数部分取出，再⽤2乘余下的⼩数 部分，⼜得到⼀个积，再将积的整数部分取出，如此进⾏，直到积中的⼩数部分为零，或者达到所要求的精度为⽌。  然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为⼆进制⼩数的⾼位有效位，后取的整数作为低位有效位。
二进制小数如何转换成十进制
【例2】把⼗进制⼩数 0.8125转换为⼆进制⼩数。
【例3】将⼗进制数173.8125转为⼆进制数。
把整数部分和⼩数部分合并得：
（173.8125） ＝（10101101.1101）#类型数据的存储
⽆论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
指数位（Exponent）:⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储
尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中单精度float数据的存储⽅式如下图所⽰：
⽽双精度double的存储⽅式为:
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  ⽐如8.25⽤⼗进制的科学计数法表⽰为:8.2510º,⽽120.5可以表⽰为:1.20510²。⽽计算机根本不认识⼗进制的数据，他只认识
0，1。所以在计算机存储中，⾸先要将上⾯的数更改为⼆进制的科学计数法表⽰。8.25⽤⼆进制表⽰可表⽰为1000.01。120.5⽤⼆进制表⽰为：1111000.1。
  ⽤⼆进制的科学计数法表⽰1000. 01可表⽰为1. 00001×2^3, ⽽1110110. 1则可表⽰为1. 1101101×2^6, 任何⼀个数的科学计数法都可表⽰为1. xxx×2^n；因此尾数部分就可表⽰为xxx，反正第⼀位都是1嘛，⼲嘛还要表⽰呀! ?故可将⼩数点前⾯的1省略，故
23bit的尾数部分，可以表达的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥；那24bit能精确到⼩数点后的⼏位呢?我们知道，9的⼆进制
表⽰为1001，所以4bit能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit 就能使float能精确到⼩数点后6位；另算上可以估读最后⼀位，故有效位数为7位。
  ⽽对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表⽰的指数范围就应该为-127⾄128了，所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为原数据加127，下⾯就看看8.25和120.5在内存中真正的存储⽅式。
  ⾸先看下8.25，⽤⼆进制的科学计数法表⽰为: 1. 00001×2^3。按照上⾯的存储⽅式，符号位为0，表⽰为正：指数位为
3+127=130 (⼆进制值10000010)；尾数部分为00001，故8.25的存储⽅式如下图所⽰:
  ⽽单精度120.5的存储⽅式如下图所⽰:
#其他总结
1、关于浮点数的精度与范围：
.浮点数表⽰的主要⽬标是: ⽤尽量短的字长，实现尽可能⼤的表数范围和尽可能⾼的表数精度。
尾数的位数越多，有效精度越⾼;
阶码的位数越多，范围越⼤。
设计时，如果字长⼀定，则需要在精度和范围之间作⼀权衡。
2、关于浮点数的分布：与整数的均匀分布相⽐，浮点数有以下特点
越靠近零点处，数的分布越密，能够表⽰的精度越⾼，
越远离零点处，数的分布越稀疏，能够表⽰的范围越⼤。
#参考

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