计算机中的01
进制：
进制就是进位计数制，是⼈为定义的⼀种计数⽅法。⼈类最熟悉的进制应该就是⼗进制。我相信⼏乎所有正常⼈都是⾮常熟悉⼗进制的，那么⼈类为什么最熟悉⼗进制呢？⼀种最为可靠的理由是⼈类有⼗根⼿指，⼗根脚趾。最早的⼈类是通过掰⼿指计数的，久⽽久之，⼈类天⽣的容易理解⼗进制。
什么是⼗进制呢？简单说就是由0~9⼗个数字组成的⼀套逢⼗进位的计数⽅法。从这个概念出发，我们可以推导出其他进制的定义。
⽐如⼆进制就是由0~1两个数字组成的⼀套逢⼆进位的计数⽅法；⼋进制就是由0~7两个数字组成的⼀套逢⼋进位的计数⽅法。到了这⾥，有⼈就会疑问了，那⼗六进制呢？0~9⼗个数字显然不够⽤啊？
在⼗六进制中，0~9⼗个数字确实不够⽤，于是⽼外就打开脑洞，借来六个英⽂字母，分别⽤a、b、c、d、e、f来表⽰
10、11、12、13、14、15，那么⼗六进制的定义就可以表述为，由0~f⼗六个符号组成的⼀套逢⼗六进位的计数⽅法⼆进制：
在计算机中，⼀切数据都是以⼆进制的⽅式储存。与⼈类更亲和的是⼗进制，那么计算机为什么要使⽤⼆进制呢？
实现简单。计算机的芯⽚实际上就是由⼀堆电路组成，电路通常只有两个状态，接通与断开，这两种状态正好可以
⽤“1”和“0”表⽰，这样在设计芯⽚的逻辑电路时就会变得⾮常简单。
适合逻辑运算。⼆进制只有两个数，正好与数理逻辑中的真和假吻合。
易于转换。⼆进制与⼗进制数易于互相转换。
进制⽐较
可以看到，与⼗进制相⽐，⼆进制的⼀个显著特点就是位数很长。由于⼆进制逢⼆进⼀的特点，导致不
断向前进位，就使得位数变长。例如，⼗进制的数字1在⼆进制中的写法也是1，⽽⼗进制的2在⼆进制的写法中则是10，因为⼆进制逢⼆要进位，就如同⼗进制逢⼗进位⼀样，因此第⼀位向前进⼀位，⾃⼰就变成0，前⾯⼀位就变成1，由此变成两位数10。
这⾥建议⼤家在学习⼆进制的时候，千万不要带有⼗进制的数感，⽽应当从本质上去理解进制。⼆进制中的0和1两个数也千万不要把它们看做是数字，要把它们看做两个有顺序的符号，我们把0、1换成0、a两个符号去看⼆进制是不是更好理解呢？这就好像⼀个计数游戏，有两个有顺序的符号0、a，每当超过a的时候就必须向前进⼀位，⾃⼰就变成0。Ok，现在假设我们只有两根⼿指，让我们模仿⼀下远古⼈类祖先来记录下今天的采集成果。假设我们采集了⼀堆野果，现在我们就数⼀数，在地上画符号来记录⼀下，就好像我们⼩时候玩的画正字游戏：
第⼀颗，我们记作：a
第⼆颗，擦写⼀下：a0
第三颗，再擦写⼀下：aa
第四颗，再擦写，依次向前进位：a00
第五颗，再擦写：a0a
第六颗，再擦写：aa0
……
最后，我们画出来的符号是：a0a0
那么请⼤家思考⼀下，我们今天采集了⼏颗野果呢，也就是说把这个符号换算成⼗进制是⼏？如果你能看出结果，那么请相信，你已经从本质上理解了⼆进制。
计算机中的⼆进制：
在早期的计算机中，由于硬件的限制，CPU只能处理8位⼆进制数，例如1971年英特尔推出的8008芯⽚，这样的CPU就被称为8位芯⽚。随着硬件的不断发展，先后出现了16位芯⽚，32位芯⽚，直到现在的64位芯⽚，计算机能处理的⼆进制位数不断增加，CPU运算能⼒也越来越强。 对于⼤多数⼈来说，我认为学习⼆进制与⼗进制的数学换算⽅法是没有意义的事情，现在让我们打开Windows上的计算器去换算，【Window键】+ 【r】打开运⾏窗⼝，然后输⼊calc确定，打开计算器，在计算器【查看】菜单中选择【程序员】即可进⼊程序员型计算器（Window键是键盘左下⾓带有⼀个窗⼝图标的键）
calc
选择⼆进制，输⼊8个1，然后选择⼗进制，即可将⼀个8位⼆进制转换为⼗进制数，可以看到⼆进制11111111换算成⼗进制是255，这表明8位CPU只能处理0~255之间的数字。⼤家可以依次算⼀算16位、32位以及64位CPU的数据处理能⼒。
实际上64位⼆进制换算成⼗进制是⼀个⾮常⼤的天⽂数字，计算器也⽆法换算，这⾥还是说⼀说数学公式，⼆进制转⼗进制的⽅法是将每⼀位⼆进制上的数字乘以2的n-1次⽅，然后对所有数求和，n表⽰的是当前数字在⼆进制中是第⼏位。
例如⼆进制数1011转⼗进制
结果为11。⼤家依此可以计算出64位1换算成⼗进制是⼏。我这⾥还是给出⼀个64位⼆进制数的⼗进制范围：
0~18446744073709551615
最后说明⼀下，实际在计算机中，⼆进制的⾸位是符号位，例如8位⼆进制，⾸位表⽰的是符号位，0表⽰正数，1表⽰负数，后⾯7位才⽤来表⽰实际值。例如00000111表⽰7，10000111表⽰-7
计算机中的数据存储单位：
2进制转十进制在线计算器
说了许多⼆进制的知识，⼤家有没有头晕呢？现在让我说⼀点轻松的，⽐如硬盘的容量⼤⼩是怎么算出来的呢？
我们前⾯说了，计算机中的⼀切数据都是⼆进制，那么硬盘⾥⾯存的当然是⼆进制了。⾸先要知道，数
据最⼩的容量单位是字节，英⽂单词是Byte，单位缩写是B，⽽1B⼤⼩对应是⼀个8位⼆进制。也就是说⼆进制11111111存在硬盘中的⼤⼩就是1B，换算成⼗进制，也就是说整数255存到硬盘的⼤⼩是1B，⼀个16位的⼆进制数储存的⼤⼩就是2B咯。
除了最⼩的字节单位，还有很多其他⼤⼩的单位
1KB（Kilobyte，千字节） = 1024B
1MB（Megabyte，兆字节） = 1024KB
1GB（Gigabyte，吉字节） = 1024MB
1TB（Terabyte，太字节)  = 1024GB
1PB（Petabyte，拍字节） = 1024TB
我们⽣活中最常接触的是M、G这两个单位了，实际上它们的完整写法是MB和GB。⼤家如果有兴趣，也可以算⼀算1MB 可以存多少个32位的⼆进制整数。
今天的理论知识先学到这⾥，我想⼤家应该已经有点明⽩电脑系统为什么有32位和64位之分了吧，后⾯的章节，我们会更深⼊的学习和理解这点，到时候⼤家就知道两者有什么区别了。
进制附表

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