计算机为什么采用二进制？
１.二进制只需用两种状态表示数字, 容易实现
由于人的双手有十个手指，人类发明了十进位制记数法。然而，十进位制和电子计算机却没有天然的联系，所以在计算机的理论和应用中难以畅通无阻。究竟为什么十进位制和计算机没有天然的联系呢？和计算机联系最自然的记数方法又是什么？
计算机的运行要靠电源，对于一个电路节点来说，电流通过的状态只有两个：通电和断电。计算机信息存储常用磁盘和软磁盘，对于磁盘上的第一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化。近年用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上每一个信息点的物理状态有两个：凹和凸，分别起着聚光的散光的作用。由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点，但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的浪费。困此，十进位制不适合作为计算机工作的数字进位制。那么该用什么样的进位制呢？人们从十进位制的发明中得到启示：既然每种介质都是具有两个状态，最自然的进位制当然是二进位制。
二进位制所需要的记数的基本符号只要两个，即0和1.可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。总之，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点。用计算机科学的语言，二进位制的一个数位称为一个比特，5个比特为一个字节。
二进位制在计算机内部使用再自然不过的。但在人机交流上，二进位制有致命的弱点-----数字的收写特别长。为了解决这个问题，在计算机的理论和应用中还使胜两种辅助的进位制-----八进位制和十六进位制。二进位制的三个数位正好记为八进位制的一个数位，这样，数字长度就只有二进位制的三分之一，与十进位制记的数长度差不多。十六进位制的一个数位可以代表二进位制的四个数位，这样，一个字节刚是十六进位制的两个数位。十六进位制要求使用十六个不同的符号，除了0~9十个符号外，常用的A\B\C\D\E\F六个符号代表10、11、12、13、14、15、16.这样，十进位制的100000写成十六进位制就是186A0.二进位制和八进位制、]二进位制和十六进位制之间的换算都十分简单，而采用八进位制和十六进位制避免了数字冗长带来的不便，所以八进位制、十六进位制已成为人机交流中常用的记数法。
  计算机是由电子元、器件构成的, 二进制在电气、电子元器件中最易实现．它只有两个数字,
用两种稳定的物理状态即可表达, 而且稳定可靠．比如磁化与未磁化, 晶体管的载止与导通（表现为电平的高与低）等．而若采用十进制, 则需用十种稳定的物理状态分别表示十个数字, 不易到具有這种性能的元器件．即使有, 其运算与控制的实现也极复杂．
  ２.二进制的运算规则简单
  加法是最基本的运算．乘法是连加, 减法是加法的逆运算（利用补码原理, 还可以转化为加法运算, 类似钟表拨针时的计算）, 除法是乘法的逆运算．其余任何复杂的数值计算也都可以分解为基本算术运算复合进行．为提高运算效率, 在计算机中除采用加法器外, 也直接使用乘法器．
  众所周知, 十进制的加法和乘法运算规则的口诀各有１００ 条, 根据交换率去掉重复项, 也各有５５条．用计算机的电路实现這么多运算规则是很复杂的．
  相比之下, 二进制的算术运算规则非常简单, 加法、乘法各仅四条:
  ０+０=０ ０×０=０
  ０+１=１ ０×１＝０
  １+０=１ １×０=０
  １+１=１０ １×１=１
  根据交换率去掉重复项, 实际各仅３条．用计算机的脉冲数字电路是很容易实现的．
  ３.用二进制容易实现逻辑运算
  计算机不仅需要算术运算功能, 还应具备逻辑运算功能, 二进制的０, １分别可用來表示假（F）和真（T）, 用布尔代数的运算法则很容易实现逻辑运算．
  ４.二进制的弱点可以克服
二进制主要的弱点是表示同样大小的数值时, 其位数比十进制或其它数制多得多, 难写难记, 因而在日常生活和工作中是不便使用的．但這个弱点对计算机而言, 并不构成困难．在计算机中每个存储记忆元件（比如由晶体管组成的触发器）可以代表一位数字, ＂记忆＂是它們本身的属性, 不存在＂记不住＂或＂忘记＂的问题．至於位数多, 只要多排列一些记忆元件就解决了, 鉴於集成电路芯片上元件的集成度极高, 在体积上不存在问题．对於电子元、器件, ０ 和１两种状态的转换速度极快, 因而运算速度是很高的
十进制与二进制转换之相互算法
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0二进制转换方法的口诀
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．  -----------------------二进制中最后一个数字是一，转换成十进制则是基数。
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十
进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31
1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
二进制数
  二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符。
  现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary）数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2 进1”，数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。
  除了数值外，英文字母、符号、汉字、声音、图象等数据在计算机内部也采用二进制数的形式来编码。目前最常用的是使用国际标准代码ASCII码（美国标准信息交换码）。汉字在计算机内部也是以二进制数代码形式表示的。由于汉字量多，1981年，我国国家标准GB2312--80（信息交换用汉字编码字符集——基本集）为6763个常用汉字规定了代码，每个汉字占两个字节，每个字节用八位二进制数来表示。1995年又颁布了《汉字编码扩展规范》（GBK）。GBK与GB2312--80国家标准所对应的内容标准兼容，同时，在字汇一级支持 ISO/IEC10646--1和GB13000--1的全部中、日、韩（CJK）汉字，共计20902字。把文字、图形、图象、声音、动画等信息，变成按一定规则编码的二进制数，这就是信息的数字化。
  [编辑]
  二进制四则运算规则
  加法 0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10
  减法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，0－1＝-1 10100-1010=1010
  乘法 0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1
  除法 0÷1＝0，1÷1＝1
  只有0和1两个数码，基数为二。
  十进制数与二进制数转换：
  十进制数 二进制数
  0 0
  1 1
  2 10
  3 11
  4 100
  5 101
  …… ……
  1101101=（从右往左数）1+0×2+1×2ˆ2+1×2ˆ3+0×2ˆ4+1×2ˆ5+1×2ˆ6
  =1+4+8+32+64
  =109
  1个二进制位称为bit,bit是表示数据的最小单位。
  二进制编码
  在日常生活中，我们常常使用各种编码，如省份证号码、电话号码、等，这些编码都是由十进制数组成的。
  同理，在计算机中采用由若干位二进制数组成的编码【简称二进制编码】来表示字母、符号、汉字、颜等非数值信息。
  为了表示不同类型的信息，人们研究出了各种各样的编码方案。其中，ASCII码就是被普遍采用的一个字符信息编码方案，它用8位二进制数表示各种字母和符号，例如：
  01000001表示A 01000010表示B
  00111111表示？ … …
  汉字字数较多，因此目前用16位二进制数表示常用的汉字，例如：
  10100111 11000000 表示“青”
  10010101 10011010 表示“岛”
  8个二进制位称为一个字节【Byte,简称为B】。字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码，两个字节可以储存一个汉字编码。
  同二进制数一样，二进制编码也是计算机内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机打交道时，根本不用理它。我们仍然用人们习惯的方式输入或者输出信息，期间的转换则由计算机自动去完成。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。