一、最常见的数运技巧——位数法
1.十进制位数法
思路及题型：十进制位数法主要关注个位数字以及十位数字，乃至百位数同时注意结合逆向思维法。当然在很多时候可能是观察小数点的位数，这类考点通常在资料分析中常见，具体相关解法请考生通过例题的解析来。
【例1】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少？A.313.73    B.313.83    C.314.73 D.314.82
【解析】D。用个位数相加法很快就能算出，根据特征值快速判定尾数是2敲定答案为D。【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的总和是多少？A.198    B.200    C.201    D.203 【解析】B。利用加法结合律以及个位数法，根据结合律判定小数尾数为0并且利用结合律整数为2，利用整数尾数相加判定尾数为8，敲定最终尾数为0.
【例3】5005*50055006-5006*50055005=？
【解析】0。提取公共项5005*50055005后，均剩下5005.轻松锁定结果为0.
【例4】1！+2！+3！+4！+5！+…1000！尾数是多少？
【解析】各项的尾数分别是1，2，6，4，0…0简易推知为3。遇见这种题目不要害怕先尝试枚举，枚举几项后回很轻松发现规律。简单易求。
【例5】8，88，888，8888………，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？
【解析】暂时不考虑第一个8和第二个88，其他的是888*86=76368，取368再加上88和8，轻松锁定464。
【例6】一个边长为8的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现在要将大正方体表面涂漆，请问一共有多少个小正方体被涂上了颜？A.296    B.324    C.328    D.384 【解析】A。逆向思维法，涂上油漆的只是外面的一层，把外面的一层剥开，就是没有沾到油漆的部分也就是6*6*6的正方体，剥开的那部分就是涂有油漆的那部分，83—63 个位数为6轻松锁定答案A，当然如果考生对512和216非常熟悉的话也可以计算，但是如果对位数法非常熟悉就可以不予考虑轻松扫描选项敲定答案A。
【例7】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别是156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须一棵树，问共需植树多少棵？A.90    B.93 C.96    D.99
【解析】利用逆向思维、封闭环路植树问题以及尾数法6*选项尾数=尾数为6，扫描下ABCD各个选项只有C项乘以6的尾数还是6。很明显敲定C。
【例8】小张在甲公司工作，同时又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金2500元，乙公司每月付给他薪金1800元。年终小张从两家公司共获薪金35800元。已知他在甲公司工作十个月，他在乙公司兼职了几个月？A.9    B.8    C.7    D.6
【解析】不看00，锁定358以及25，看下10个月就250，位数差是8，扫描下ABCD，同时结合上题的解析思路只有D富恶化位数要求，答案为D。
【例9】少先队第四中队发动队员种蓖麻，第一天种了180 棵，第二天种了166 棵，第三天种了149棵。平均每天种了多少棵？A.166 B.167 C.164 D.165
【解析】利用逆向思维，总数的位数是5，三天，轻松锁定同上答案轻松锁定D
【例10】我国粮食总产量，新中国成立前的1936年是8488 万吨，1949年比1936年多2830万吨，1989 年比1949 年的  3 倍还多6801 万吨。1989 年我国粮食产量是多少万吨？  A.42875万吨  B.40755万吨  C.37625 万吨  D.39875 万吨【解析】利用十位数和个位数的位数法，88，18，54+01，答案快速敲定B
【例11】对于124和648，把第一个数加上2，同时把第二个数减去2，这算一次变换。
这样变换多少次以后两个数相等？A.123    B.131    C.133    D.135 【解析】结合差量法以及逆向思维个位数4×备选项个位数=4，很容易敲定答案B 【例12】五个人平均身高是170厘米，从矮到高排成一列，
前三个人平均身高是167厘米，后三个人平均身高是172厘米，中间那个人身高是多少厘米？  A.167    B.168 C.169    D.170
【苏索朱建国解析】利用集合方法或者是差量法的思路，123的和，345的和，无需多计算，思考下和多出来的是一个量多了3，利用个位数的位数法1+6—0，快速锁定A 【例13】1+2+3 +4+...+n=2005003，则自然数n=？A.2000    B.2001    C.2002    D.2003 【解析】结合等差数列的公式以及个位数，1/2（1+n）×n=3，把1/2消去，变成两个相邻的数相乘位数是6 轻松敲定2，目标锁定答案C
【例14】已知13 +23 +3 3+43 53+ 63 =441，则23 +43 +6 3+83 ++103 123 的值是多少？
二进制转换方法的口诀A.3968
B.3188
C.3528
D.2848
【解析】利用位数法，十位数为2简易得知C
【例15】3×999+8×99+4×9 ＋8＋7的值是的值是（）
A.3840
B.3855
C.3866
D.3877
【解析】个位数法，7，2，6，8，7个位数为0快速锁定A
【例16】(12345+51234+23451+45123+34512) ÷3=？
A.22222
B.33333
C.44444
D.55555
【解析】逆向思维以及位数法，把除法看出乘法5÷3=备选项尾数，快速锁定D
【例17】(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是？A.1    B.2    C.3 D.4
【解析】个位数1－8=3；4＋9=3，同时利用逆向思维3÷3=备选项尾数，快速锁定
A
【例18】173×173×173-162×162×162= （）
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
【解析】个位数7－8=9锁定D
【例19】1.1 2+1.2 2+1.3 2+1.42 的值是（）
A.4.98
B.5.49
C.6.06
D.6.30
【解析】小数点尾数，1469尾数为0
【例20】3434×350-35350 ×34的值等于？A.35 B.34    C.1    D.0
【解析】个位数为0，当然也可以利用换元法34=1，同时省略0不看，11×2－22×1=0，思维很好但是速度很慢，从数学思维上具有可取性，但是从考试上来说根本是一种误性方法
【例21】2002×20032003-2003×20022002 的值是（）
A.60
B.0
C.60
D.80
【解析】同上
【例22】某班级一次考试中成绩依次为93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87，93，90，87，他们的平均成绩为( )
A.83
B.87
C.90
D.78
【解析】传统解法是基数法以90为基数
93+91+88+87+92+89+90+94+88+89+92+87+93+90+87
=15×90+（3+1+2+4+2+3）—（2+3+1+2+1+3+3）=15×90
但是可以利用尾数法进行优化（3+1+2+4+2+3）=2+3；2+3+1+2+1+3+3=2+2+1，所以尾数为0，15项，只能是C或者D，快速扫描没有<78的只能是C。所以说很多考生如果没
有得到最自然最优美的解析，做再多的题目也没有真实的把握考点，理解考题。
【例23】四个连续自然数的积为3024，它们的和为：（）
A.26
B.52
C.30
D.28
【解析】尾数法，简易推知个位数要么为1234，要么为6789，不能够含有5，否
则乘积个位数为0，那再次利用和的个位数法个位数为0快速锁定答案C
2 特定目标进制位数法
通常在考试的时候我们经常用到10进制的尾数，但是在公考中很多题型可以转换思维化为3的余数仅仅看位数，如果日历，涉及到整除，倍数，高次幂尾数最小正周期等问题。同时尾数法可以推广为：如果尾数相同，观察次尾数特征值。一句话通过例题继续学习突破。
【例24】今天是星期一，则“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后星期几？
A. 星期四
B. 星期五
C.星期六
D. 星期日
【解析】大家应该对计算机一级的基础知识熟习，看成7进制，简易得知是尾是3，轻松锁定目标A
【例25】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20
【解析】结合倍数的思路，利用3进制，得知尾数分别为0,1,0,1,2,1得知为2，而买走的3进制尾数为0，毫无疑问剩下的尾数必为2轻松敲定D。
3 日期问题
日期的问题就是7进制的问题，由于考题较多涉及。
【例1】今天星期三，则19981998天后是星期几？
【解析】利用七进制，以及周期性，1998=3，那么3的幂对7求余依次是3，2，6，4，5，1；利用周期6，1998=6，所以是余1，周四
【例2】. 5月31日是星期六, 10月31日是星期几? ( )
A.星期日
B.星期二
C.星期五
D.星期六
【解析】利用7进制30，31，31，30，31 7进制尾数，2，3，3，2，3共－1，所以
周五。
【例3】已知昨天是星期一，那么过了200天以后是星期几？()
A.星期一
B.星期二
C.星期六
D.星期五
【解析】C。昨天是星期一所以今天是星期二200天除以7，余数为4即：2+4=6 所以过200天以后是星期六。
【例4】如果今天的前三天是星期五的前一天，那么明天后面的一天是星期几？
A. 星期一
B. 星期
C. 星期三
D. 星期四
【解析】今天是周日，那锁定周二
【例5】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月  1 日是（）。
A. 星期三
B. 星期四
C.星期五
D. 星期六
【解析】365＋366，看7进制，1＋2锁定C
【例6】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月  1 日是（）。
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
【解析】解析同上锁定A
乘法幂指数位数法
★5/6任何次幂的位数均为原数；
★其他各数4均为周期，其中9的最小正周期为2
★1/9 2/8 3/7 4/6 5/5等十进制互补数，奇次幂尾数十进制互补，偶次幂尾数相同。
【例26】1999 1998的末位数字是（）
A.1
B.3
C.7
D.9
【解析】利用最小正周期原理1998=2目标敲定A
【例27】99 +1919 +9999的个位数字是（）
A. 1
B.2
C.3
D.7
【解析】利用2最小正周期原理幂数分别化为1，1，1目标敲定D
【例28】12007 +32007+ 52007 +72007+92007的值的个位数是（）
A.5
B.6
C.8
D.9
【解析】利用最小正周期原理以及结论3，快速敲定5.锁定A
【例29】20082008的值的个位数是（）
A.1
B.4
C.8
D.6
【解析】利用最小正周期原理2008=4根据表格锁定D
【例30】9 2008的个位数是（）。
A. 1
B. 2
C. 8
D. 9
【解析】利用2最小正周期原理2008=2快速锁定A
【例31】1988 1989+19891988的个位数是（）
A.9
B.7
C.5
D.3
【解析】利用最小正周期原理前者幂数为1，尾数为8，后者幂数为2，尾数为1锁定A
【例32】20022002的个位数是（）
A.1
B.2
C.4
D.6
【解析】利用最小正周期原理幂数为2，锁定C
二、数学运算最基础的技能--公式法
4 结合律分配律交换律
正向乘法分配律：ac+bc=+(a +b）×c
逆向乘法分配律：(a+b) ×c=ac +bc
同时在这类考题过程中会结合以下知识点
1/4 =0.25;1/5=0.2 ;1/8=0.125
3/4=0.75 ;3/5= 0.6;3/8=0.375
5/8 = 0.625;7/8=0.875
转化下：125×4=100,125×8=1000等
以及数字推理的平方立方以及幂次方
【例1】454＋999×999＋545的值为（）
A.899998
B.999998
C.1008000
D.999000
【解析】999公因子目标锁定D
【例2】0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是（）
A.4.95
B.49.5
C.495
D.4950
【解析】4.95公因子，目标锁定C
【例3】37×18+27 ×42的值是（）
A.1800
B.1850
C.1900
D.2000
【解析】可以利用公因子，能否利用倍数3的倍数呢？整除原理A。
【例4】231×597+403×769 ＋597 ×769+231×403 =( )
A.45597
B.1×105
C.1×10 6
D.95769
【解析】很容易得知597 和403分别为公因子后再次利用集合律。锁定C
【例5】32.8+76.4+67.2+23.6 －17的值是( )    A.176    B.182.4 C.183    D.173
【解析】利用结合律以及尾数法，简易得知小数点尾数为2，整数部分尾数为1，则快速敲定D
【例6】12.5×0.76×0.4×8 ×2.5的值是（）
A.7.6
B.8
C.76
D.80
【解析】结合律同时利用快速运算法则12.5×8=100，0.4×2.5=1目标锁定C
【例7】（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）的值为（）。
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
【解析】快速口诀，4×25=100；1.05÷1.5=0.7 8.4÷0.28=30锁定A。
【例8】0.345 ×832 + 0.345 ×169 = ? (提取公因式法)
A.345
B.345.345
C.34.845
D.3.645
【解析】B从题型上来看应该：0.345×(832+169)=0.345×1000+0.345×1=345.345。但是能否利用位数法呢？观察832和169之和为整数尾数为1明显B。
5 常见数学公式
1 平方立方公式
（a＋b）2=a2＋b2＋2ab
a2－b2=（a＋b）（a－b）
a3＋b3=（a＋b）（a2＋b2－ab）
a3－b3=（a－b）（a2＋b2＋ab）
2 等差数列公式
★a n=a1+（n－1）d ，a l为首项，a n为第N项的通项公式d为公差
★Sn=1/2n（a1＋a n）=>S2n-1=1/2（2n－1）（a1＋a2n－1）=（2n－1）a n，a n成为中位数。
★若m＋n=p＋q，四位数均为正整数=>a m+a n=a p+a q
3 等比数列公式类比与等差
★a n=a1q（n-1）
a l为首项，a n为第N项的通项公式q为公比，易知q≠0
★q=1=>Sn=na1
q≠1=>Sn=a1（q n－1）/q－1
★若m＋n=p＋q，四位数均为正整数=>a m×a n=a p×a q

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