进位制
一、数的进制
1.十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、二进制转换方法的口诀……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
3.进制：
一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，共k个数码组成，且“逢k进一”．进位制计数单位是，，，．如二进位制的计数单位是，，，，八进位制的计数单位是，，，．
4.进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
十进制表示形式：；
二进制表示形式：；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上，表示是进位制的数
如：，，,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5.进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数，一直除到被除数小于为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数．反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【巩固】 ；
【例 2】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
【巩固】 同学们请将化为十进制数，看谁算的又快又准。
【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
【例 4】 ① ________；
②；
③________；
【巩固】 ①在八进制中， ________；
②在九进制中， ________．
【例 5】 例5 若，则________．
【巩固】 在几进制中有？
【例 6】 例6有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。对长工说：“我不是
要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？
【巩固】 现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 7】 例7如果只考虑100克以内的重量，至少需要多少包？
【巩固】 如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【例 8】 例8有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要出这箱次品最少要称几次?
【巩固】 小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次                         
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都出来么？
【例 9】 例9 已知正整数的八进制表示为，那么在十进制下，除以7的余数与除以9的余数之和是多少？
【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？

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