进位计数制
1.数符集、基数、数位与数位值
• 以十进制为例
数符集：    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数（数符个数）：    10
数位：    整数位与小数位
数位值（最小单位值）：    10m-1,…101,100 ,10-1,…,10-n
• 扩展到二进制
数符集（全部字符组成）：0,1
基数（数符个数）：    2
数位号（位置）：    m-1,…,1,0,-1,…,-n
数位值（单位值）：    2m-1,…21,20 ,2-1,…,2-n
• 扩展到八进制
数符集（全部字符组成）：0,1,2,3,4,5,6,7
基数（数符个数）：    8
数位号（位置）：    m-1,…,1,0,-1,…,-n
数位值（单位值）：    8m-1,…81,80 ,8-1,…,8-n
• 扩展到十六进制
数符集（全部字符组成）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
基数（数符个数）：    16
数位号（位置）：    m-1,…,1,0,-1,…,-n
数位值（单位值）：    16m-1,…161,160 ,16-1,…,16-n
2.任一个r进制数N的展开表示
N = Dm-1rm-1＋…＋D1r1＋D0r0 ＋D-1r-1＋…＋D-nr-n
例如：
（234.56）10＝2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1＋6×10-2
（234.48）16＝2×162＋3×161＋4×160＋4×16-1＋8×16-2
（234.56）8＝2×82＋3×81＋4×80＋5×8-1＋6×8-2
（110.01）2＝1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-2
1.2.3不同数制之间的转换
1.r进制数向十进制数的转换
方法：将数N按各数位值与r的数位号次幂相乘逐项展开，再求和。
口诀：按幂展开求和。
例如：
（234.56）10＝2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1＋6×10-2
（234.48）16＝2×162＋3×161＋4×160＋4×16-1＋8×16-2
    　＝256＋48＋4＋0.25＋0.015625
    　＝564.265625
（234.56）8＝2×82＋3×81＋4×80＋5×8-1＋6×8-2
    　＝128＋24＋4＋0.625＋0.09375
    　＝156.71875
（110.01）2＝1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-2
    　＝4＋2＋0＋0＋0.25
    　＝6.25
2.十进制数向r进制数的转换
方法：将数N的整数部分除以r，取余数倒读；小数部分乘以r，取整数，正读。
口诀：整数除r取余倒读，小数乘r取整正读。
例一：
（234.8125）10＝（11101010）2+（.1101）2＝（11010100.1101）2
0.8125×2=1.625  1
0.625×2=1.25    1
0.25×2=0.5      0
0.5×2=1        1
小数部分
取整正读
2  234  0
2  117  1
2  58  0
2  29  1
2  14  0
2    7  1
2    3  1
1 
整数部分
取余倒读
检验：（11101010）2＝1×27＋1×26＋1×25＋1×23＋1×21
        ＝128＋64＋32＋8＋2
        ＝234
      （.1101）2  ＝1×2-1＋1×2-2＋1×2-4
＝0.5+0.25+0.0625
＝0.8125
例二：（1234.328125）10＝（4D2）16+（.54）16＝（4D2.54）16
0.328125×16=5.25  5
0.25×16=4        4
小数部分
取整正读
16  1234  2
16    77  D
16      4  4
        0
整数部分
取余倒读
检验：（4D2）16＝4×162＋D×161＋2×160
    　＝1024＋208＋2
    　＝1234
（.54）16＝5×16-1＋4×16-2
    　＝0.3125＋0.015625
＝0.328125
二进制转换方法的口诀3.非十进制数之间的转换
• 一般方法
先从某种进制数转换为十进制数，再转换为另一种进制数。
自己练习，注意检验。   
• 二、八、十六进制之间的转换
△二／八进制数之间转换：3位二进制数对应一位8进制数（请记忆红转换关系）。
　二进制数：000  001  010  011  100  101  110  111
  八进制数：  0    1    2    3    4    5    6    7
△二／十六进制数之间的转换：4位二进制数对应一位16进制数（请记忆红转换关系）。
二进制数：　0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十六进制数：  0  1  　2  3    4  5    6  7    8  9    A  B  C  D  E  F
△八／十六进制数之间的转换：以二进制为中间数制。
例一：（11101010.10101）2＝（011 101 010 . 101 010）2＝（3 5 2 . 5 2）8
          　＝（1110 1010 . 1010 1000）2＝（E A . A 8）16
检验：（11101010.10101）2＝1×27＋1×26＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2-1＋1×2-3＋1×2-5
            　＝128＋64＋32＋8＋2＋0.5＋0.125＋0.3125
            　＝234.65625
  　（3 5 2 . 5 2）8＝3×82＋5×81＋2×80＋5×8-1＋2×8-2
        　＝192＋40＋2＋0.625＋0.03125
        ＝234.65625
（E A . A 8）16＝E×161＋A×160＋A×16-1＋8×16-2
        　＝224＋10＋0.625＋0.03125
      ＝234.65625
例二：（452.123）8＝（100 101 010 . 001 010 011）2
        ＝（0001 0010 1010 . 0010 1001 1000）2＝（1 2 A . 2 9 8）16
检验：（452.123）8＝4×82＋5×81＋2×80＋1×8-1＋2×8-2＋3×8-3
        　＝256＋40＋2＋0.125＋0.03125＋0.005859375
        ＝298.162109375
（100 101 010.001 010 011）2
＝1×28＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2-3＋1×2-5＋1×2-8＋1×2-9
＝256＋32＋8＋2＋0.125＋0.3125＋0.00390625＋0.001953125
      ＝298.162109375
（1 2 A . 2 9 8）16＝1×162＋2×161＋A×160＋2×16-1＋9×16-2＋8×16-3
          ＝256＋32＋10＋0.125＋0.03515625＋0.001953125
      ＝298.162109375
例三：（4D2.5C3）16＝（0100 1101 0010 . 0101 1100 0011）2
        　＝（010 011 010 010 . 010 111 000 011）2＝（2 3 2 2. 2 7 0 3）8
检验：（4D2.5C3）16＝4×162＋D×161＋2×160＋5×16-1＋C×16-2＋3×16-3
          ＝1024＋224＋2＋0.125＋0.3125＋0.046875＋0.000732422
        　＝1250.360107422
（100 1110 0010 . 0101 1100 0011）2
＝1×210＋1×27＋1×26＋1×25＋1×21
＋ 1×2-2＋1×2-4＋1×2-5＋1×2-6＋1×2-11＋1×2-12
＝1024 ＋128 ＋ 64  ＋ 32 ＋ 2
＋ 0.25＋0.0625＋0.03125＋0.015625＋0.000488281＋0.000244141
＝1250. 0.360107422
（2 3 4 2. 2 7 0 3）8＝2×83＋3×82＋4×81＋2×80＋2×8-1＋7×8-2＋3×8-4
            ＝1024＋204＋32＋2＋0.25＋0.109375＋0.000732422
＝1250.360107422
• 冯·诺依曼的三个思想
五个基本组成部分：输入设备、输出设备、存储器、控制器、运算器
采用二进制
将程序与数据放在存储器中，并由控制器控制按逻辑顺序执行
以运算器为中心：输入设备、存储器、输出设备之间的数据传送均须通过运算器。

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