一、数的进制
1．十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等． 2．二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．
注意：对于任意自然数n，我们有n 0=1． 3．k 进制：
一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（
）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，
，八进位制的
计数单位是08，18，28，．
4．k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
1
1
10110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）
十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=++
+；
二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（），分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5．k 进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:
知识框架
进位制
【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．
【巩固】 852567(((===  　）  　）  　）；
【例 2】 将二进制数2(11010.11)化为十进制数为多少？
【巩固】 同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准．
二进制转换方法的口诀例题精讲
【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】 将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．
【例 4】 ①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；
②2222(11000111(10101(11(-÷=）））  　）；
③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；
【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；
②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．
【例 5】 若(1030)140n =，则n =________．
【巩固】 在几进制中有413100⨯=？
【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想
连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本
人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种
荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大
老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，
以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，
从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？
【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个
重9克，那么，要出这箱次品最少要称几次?
【巩固】 一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都出来吗？
【例 9】 已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N  ，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以
9的余数之和是多少？
【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？

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