算法的⼒量之⼀：九九乘法表背后的秘密
10进制相对于四⼤发明⽽⾔是更为底层的⽣产⼒，也正因为它太过基础，数千年来总是被世⼈所忽略甚⾄遗忘。也许，我们应该寻并纪念这个发明了10进制的先⼈。
⽐较学术的说辞，算法(Algorithm)是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。在数学和计算机科学之中，算法为⼀个计算的具体步骤，常⽤于计算、数据处理和⾃动推理。计算机进⾏计算的过程便是执⾏算法的过程。
我不打算从学术细节推进本书的形成，如果那样的话你还不如问百度或者Google，⼀个是国内最聪明的“⼤脑”，⼀个是全球最聪明的。另⼀个⽅⾯的原因是，我们很多⼩读者可能理解不了太过于⾼深的学术语⾔。我更乐意⼩朋友们来读这本书，⽽不是⼤⼈，因为⼤⼈改变世界的可能性已经接近于0，⽽⼩朋友则接近于1%。
相信看到这本书的朋友都认识下⾯的这张表，没错，它就是九九乘法⼝诀表，⼩学⼆年级的必懂知识之⼀。它曾经印在我们的铅笔盒的⼀张表。如果我没有记错的话，有⼀个晴天的晚上，数学⽼师抽查背这个表，有⼀⼤半的同学背不出来，包括我，于是，背出来可以先回家，其他留堂抄⼗遍，弄得回到家都已经洗过碗，发现碗柜还有留饭留菜，三⼏⼝就⼲掉。
中国孩⼦眼⾥的九九乘法表只是⼀张表，它的意义也只在于教会⼩学⽣算乘法。如果说加和减可以通过算脚指头或者数⽟⽶来完成，那么，乘法的完成则更多依靠⼤脑进⾏⼀段抽象的运算，运⽤并且借助于看似简单的规则计算出来⼀个结果，2×2⼀定等于4，3×5⼀定等于15，规则是固化的，结果也是固化的。
我们深⼊了解就会知道，九九乘法表基于10进制⽽来。这是更底层的规则。我们祖国是最早使⽤10进制的国家与社会，是中华四⼤发明外的⼀个伟⼤创举。⾄迟在商代时，中国已普遍采⽤⼗进位值制。从现已发现的商代陶⽂和甲⾻⽂中，可以看到当时已能够⽤⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万等⼗三个数字，记⼗万以内的任何⾃然数。这些记数⽂字的形状，后世虽有所变化，但记数⽅法却从没有中断，⼀直被沿袭，并⽇趋完善。
⼤约中国春秋战国时代，我们的祖先发明出来九九表，后来东传⼊⾼丽、⽇本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继⽽流⾏全世界。⼗进位制和九九表是古代中国对世界⽂化的⼀项⾮常并且极其重要的贡献。
相对于其他记数法⽽⾔，⼗进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和⽂化的发展有着不可估量的作⽤。正如李约瑟所说的：“如果没有这种⼗进位制，就不可能出现我们现在这个统⼀化的世界了。”
古巴⽐仑的记数法虽有位值制的意义，但它采⽤的是六⼗进位，计算⾮常繁琐。数字从⼀到⼗只有两个数字符号，从⼀百到⼀千万有四个数字符号，⽽且这些符号都是象形的，如⽤⼀只鸟表⽰⼗万。古希腊由于⼏何发达，因⽽轻视计算，记数⽅法落后，全部⽤希腊字母来表⽰⼀到⼀万的数字，字母不够就⽤加符号的⽅法来补充。
古罗马则采⽤的是累积法，如⽤ccc表⽰300。印度古代既有⽤字母表⽰，⼜有⽤累积法，到公元七世纪时⽅才使⽤⼗进位值制，很可能受到中国的影响。现在通⽤的印度&阿拉伯数字和记数法，⼤约在⼗世纪时才传到欧洲。
运⽤乘法表，计算13×5很容易得到65这个结果。古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及⼈是通过累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13，先把13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65，你可以想象，如果58x72要算多久。
⼗进制的来源与⼈类的⼗个⼿指有密切关系，直到今天，数⼿指头是⼩孩们进⾏加减法计算的最好选择，所以从根源上来说，⼗进制来⾃于⾃然界或者说⽣物的进化，当然，⼗进制成为全世界通⽤⽂明，代替其他的12进制、20进制、60进制，本⾝也是⼀个类似于⽣物般的进化，存在⼀种物竞天择、适者⽣存的机制。
相较于其他进制，⼗进制变量更少。如果单从数学上讲，任何进制都可以使⽤，数学的本质不会因为进制⽽改变，⽽进制只是⼈类来描述某个数的记号⽽已，但是，既然⼀个数需要来描述与计算，就必然⽤到进制。那么，为什么最后留下来的是10进制呢？如同前⾯所述，我们不讨论学术性，那么，我们这⾥从实⽤性来探讨。
那么什么样的进制是“好的”，或者说“更实⽤，更⽅便”的呢？
1，进制不能太⼤，也不能太⼩。进制太⼤的话，就需要更多的基本数字。想象下，记住10个阿拉伯数字容易，还是记住26个英⽂字母容易。进制太⼩的话，写⼀个数就要⽤更多的位数。想象下，古代⼈要是⽤2进制写个数学四则运算式⼦，纸张不够⽤的；
2，与现实⽣活对应。古代⼈⽤数字不是⽤来考试的，⽽是⽤来⽣活。计数上，智⼒不⾼的古⼈最⽅便的⾃然是⽤⼿指计数。那么10进制很⾃然也最合情合理。它更容易理解与计算，也更容易传授，相关的运算最节省⼤脑的资源；
3，数学上的便利。主流的进制都是偶数，很少有拿奇数做进制的，为什么呢？这就在于数学上的便利。如果某个进制数有因数，那么在此进制体系中可以直接根据某个数字的位直接判断这个数能否整除。
例如，10进制中，个位是偶数，那这个个位⾃然是偶数。个位是5的话，我们直接就明⽩这个数能被5整除。奇数进制中，就⽆法根据个位来判断奇偶了。这样⼀来，因数越多的进制就越有利。例如12进制，24进制，60进制，都胜于10进制。
作为⼈类的⼀种底层⽣产⼒，⼗进制深刻并且深远地影响上层建筑。例如，⼤地湾仰韶晚期曾出⼟⼀组陶质量具，主要有泥质槽状条形盘、夹细砂长柄⿇花⽿铲形抄、泥质单环⽿箕形抄、泥质带盖四把深腹罐等。其中条形盘的容积约为264.3⽴⽅厘⽶；铲形的⾃然盛⾕物容积约为2650.7⽴⽅厘⽶；箕形的⾃
然盛⾕物容积约为5288.4⽴⽅厘⽶；四把深腹罐的容积约为26082.1⽴⽅厘⽶。通过计算，我们发现除箕形抄是铲形抄的⼆倍外，其余三件的关系都是以⼗倍的递增之数。
这些度量衡具的发现也为研究我国古代⼗进制的起源等，提供⾮常珍贵的实物资料，另⼀⽅⾯，也可以看得出来，⼗进制在当时已经成为⼀种普适的计算⽅式并运⽤于普通⼈的⽇常⽣活当中，从⼀些古代留传下来的成语我们可以印证这种说法，例如⼀马当先，⼀⾔九⿍，⼗室九空。
统⼀的计算规则之意义不亚于秦朝变法之车同轨、书同⽂、⾏同伦，⼀同成为华夏⽂明的基⽯。10进制相对于四⼤发明⽽⾔是更为底层的⽣产⼒，也正因为它太过基础，数千年来总是被世⼈所忽略甚⾄遗忘。
也许，我们应该寻并纪念这个发明了10进制的先⼈。
二进制转换方法的口诀完

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