专注、极致、口碑、快——“算得快”其实是“认知迭代”的过程
老师和家长都有这样的疑惑：现在计算机这样发达了，日常生活中运用要求计算的地方都由计算器代替了，那么“算得快”还有那么重要吗？
我的想法是：“算得快”是很重要，但关键是学会“算得巧”。
一、为什么有的人“算得快”？
记得，我读小学是七十年代中期，当时“数学”不叫“数学”，而叫“算术”。网上查了一下，第一次把“小学算术”更名为“小学数学”是在1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。
“算术”与“数学”有何区别呢？
算术是数学的分支，或者说是数学的最初形式，它是关于数的一些运算的基本属性的研究。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。
数学最早是研究量、结构、变化以及空间模型的学科。在现代，数学又是利用逻辑形式研究现实空间形式和数量关系的学科。简单说来，数学是运算的科学，包括数量运算和图形运算。图形运算就是几何，又包括平面图形运算即平面几何和立体图形运算即立体几何。数量运算，又包括具体数字的运算和代数运算。代数，是指不确定的数，或称未知数，或称符号。代数运算就是符号运算。它是任何具体数字都适用的运算，是具体数字运算的一般化和延伸。具体数字的运算，就是算术。
从这里可以看出，算术是数学的一部分。
小时候，我妈妈的算术特别好（我可以写好几篇关于妈妈的文章来说说她的故事了。比如毛笔字写得好，繁体字认得多，我学中文自学考试的时候，凡是不认识的繁体字，就请教我妈妈，她几乎不加思索就认识了。我之所以“妈妈”，而不是叫“母亲”，也是从小习惯这种称谓的缘故）。主要表现为口算和打算盘这两样，我是佩服得五体投地的。
先说口算。基本上整数、小数不是特别难的两位数以内的四则运算，不用草稿，全靠“心算”，口里念着什么口诀之类的东西，眨眼的功夫，就报出得数！举个例子吧，你看见以前菜市场卖肉、卖菜的那些师傅吧，你买了几斤几两，全部不用计算器和草稿纸的，一律口算，
瞬间算出，我妈妈就是那样子算出的。
再说打算盘，加减乘除熟练得不得了。特别是两、三位数乘法与除法，那简直是一个“神”，噼噼啪啪，一会儿就算好了。我记得我小学时老师也布置回家练习“1加到100二进制转换方法的口诀等于5050”，我慢慢吞吞要很长时间才能打完算盘，还经常出错。而我妈妈呢，那叫一个快啊！而且几乎是盲打的，就是可以不看算盘!仔细观察发现，妈妈打算盘也是有好多口诀，特别是除法的口诀好像很长很多，听不清她在念什么，但她边念边打，很快很准。最近我要做一件事，就是把它打算盘的视频拍下来，这可是世界非物质文化遗产呢。
还有一个本领，现在几乎用不到了，就是16进制与10进制的换算。小时候不知道是这种换算，只知道要把一个老秤（16两制的）称出的重量是几斤、几两、几钱的东西换算成现在的
（十进制）市斤几斤几两，嘴里总是在念着什么口诀，眨眼就算出来了。
后来做了数学老师，就分析那一辈的一些人，为什么能够算得那么快？其实，女孩们是熟练地运用了乘法分配律。比如9斤8两，就算10斤多少钱，再算减去2两是多少钱，这样很快的。
从这里可以看出，这里的口算，已经不是纯粹的计算了，而是“心算”——调动“心智”来“运算”！
请注意我这里有两个关键词。
一个是“心智”，也即“用你的脑子算”，而不是“在你的脑子里算”。这些人在口算时，将计算分割成很多的小过程，要将各种信息在头脑中进行合理的拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有，得出正确结果，因此它是一种高级的心智活动。通过这样的心智活动，计算者锻炼了自己的思维，发展了注意力、记忆力（尤其是短时记忆力），也为个性化、多样化地解决问题提供了机会。（后面我还将有专文进行分析，这里不再展开）
二是“运算”，这是2011版《数学课程标准》特别加进去的“十大核心词”之一。什么是运算与
运算能力？“运算”是运用数学运算定律、法则、性质进行数学计算、数学建模、问题解决的过程。“运算能力”就是在这一过程中形成的能力。它包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等“心智”能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。这也是新课标重新强化这一能力的重要原因。
由此可见，“算得快”不是一般人们认为的“死功夫”、“死算”的结果，而是通过“动脑子”、“用技巧”，并不断走向完善与完美的过程。
二、“算得快”是一个“认知迭代”的过程
“迭代”原来是程序设计中的一个核心概念，我后来在“几何画板”的使用技巧中学会了通过“迭代”而让程序轻松为你做事。
查了一下“百度”中的解释：迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。
最近在罗振宇2016跨年演讲《时间的朋友》我也欣喜地看到这一个词的新的运用——“认知迭代”。《时间的朋友》的演讲中有这样一段话——
2016年，有一种气氛在弥漫，叫事情正在起变化：国家版本的“新常态”、王兴版本的“下半场”、李彦宏版本的“下一幕”，还有马云版本的“五新一平”……面对一个全新的庞然大物，大家都不到合适的词来描述它。
但是有一件事可以确定，那就是我们的认知必须迭代了。……认知税，成了2017的第四只黑天鹅。
不一定。你也可以自己来抢占认知。抢认知变成下一个战场。谁能提出新认知，谁就占领未来。
现在，你有两个选择：交越来越贵的“认知税”，或者打越来越残酷的“认知战”……
回到刚才的主题：为什么“算得快”是“认知迭代”的过程？
我来举一个日常生活的例子吧！有一个人，他可能就在你的身边，他有一个特长，比如她就是特别喜欢记住身边人的生日。你会觉得很惊讶，为什么这个人能够有这么大的本领，记住身边这么多人的生日呢？我来告诉你原因吧。
因为这个人，可能在前面的某一天，她偶尔接触到某一个人的生日，而且给对方报出来了。结果对方觉得很惊讶，就对她说，哎哟，你真厉害，你竟然能记住我的生日，谢谢你！
由于这样的鼓励，后来，她就对记住别人的生日特别留心。于是，对第二个人，她也记了他的生日，对第三个人也是这样……就这样，她他就在这个过程中，不断通过调动自己的思维、记忆、想象……也即调动自己的全部的能够记住别人生日的“核心素养”来做这一件事。他的目的有两个，第一个是磨砺自己的这一项本领，第二个是得到了别人的鼓励与欣赏。于是，渐渐地，他就真的拥有了这项本领或者说这项特别的技能——能够很快、很准确地记住身边每个人的生日！其实我们身边这样的人还不少，比如有人特别喜欢帮人修理东西，有人特别喜欢记住别人的名字，有人特别喜欢通过生肖来推断别人的年龄，有人特别喜欢帮人看手相或“算命”之类，有人能够帮你用“中医”治病，等等。

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