计算机原理之进制篇——如何学好进制初探
作者：余浩
来源：《电子世界》2011年第24期
        【摘要】大家都知道：二进制是计算机内部数据处理和数字电路的基础。进制掌握得是否清楚，对后续很多相关课程的学习影响重大。本文通过进制转换的计算来阐述学习进制以及学好进制的基本关键点，并详细讲解进制快速转换技巧，以帮助理解进制概念和应用，提高对进制的真正认识。
        【关键词】进制转换；2的N次方；4位二进制数
        在讲如何学好进制之前，我们先来看以下三个二进制数，算一算它们所对应的十进制数是多少。
        ①1011 ②1111111011 ③10111011
        如果你能花1分钟做出来，说明你已经学会进制转换了，请跳过本文的第一部分，直接阅读第二部分；如果你能在1分钟以内完成（本人大概需要花十秒左右可以解出答案），那说明
你已经是一个进制转换的高手了，可快速浏览本文，当然不看也没有问题；如果你花了几分钟才计算出来，或者说无法确定答案是否正确的话，那你就得加油了，请认真仔细地并反复地阅读本文，相信会有大收获。
        一、进制基础二进制转换方法的口诀
        大家都知道：二进制是计算机内部数据处理和数字电路的基础。进制掌握得是否清楚，对后续很多相关课程的学习影响重大。很多人在学习进制的时候觉得犹如在“看天书”，或者是似懂非懂，一知半解，究其原因是平时用惯了十进制，看见“10”就是“十”。而当你学过进制后，“10”有可能是“二”，也有可能是“八”；或者是“十六”，结果取决于采用的是几进制数。
        学好进制，首先要学好二进制，学好二进制的基础有两点：
        1.熟练掌握二进制数运算中最复杂的计算，即1+1=(10)2（逢二进一，类似于十进制中的9+1）；再推出(11)2+1=(100)2……
        2.熟记2的N次方的数（即二进制的权，权的大小与数字符号所在位置有关）；20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512。
        一般记到2的10次方，2的11次方可以用2K来表示，即1K=1024=210，220=1M=1024K，230=1G=1024M，240=1T=1024G，264=24·220·
        240=16MT。
        运用以上两点，从0开始依次加1，可推出四位二进制数，并计算其所对应的十进制数。
        接下来，我们来看看4位二进制部与其它进制的对应关系表（见表1）。
        ·任何进制数转换成十进制数都可以用按权展开求和的方法。
        8、4、2、1都是二进制的权，8421法其实就是四位数的按权展开求和法。（注意不要与8421码概念混淆，8421码是一种BCD编码，用四位二进制编码来表示十进制的十个值。
        例：79=(0111,1001)8421BCD码)
        (10111011)2
        =27+25+24+23+21+20
        =128+32+16+8+2+1=160+16+11=187
        ·十进制转换成其它进制数，都可以用除以基数，倒过来取余数的方法。
        基数即为该进制能采用的基本符号，而余数肯定都是小于基数的。
        例如：二进制的基数为2，只有“0”和“1”两个基本符号。十进制数除以二，得到的余数也只会是“0”或者“1”。而十六进制较复杂，用“A”表示10，依次类推，逢十六进位。
        ·2位二进制数最大为“11”，八进制数为“77”；十进制数为“99”；而十六进制数则为“FF”。
        ·十六进制数、八进制数可直接转换成二进制数。
        16是2的4次方；8是2的3次方。因此，八进制数和十六进制数与二进制数的关系紧密（通俗地讲可以看成是亲戚关系——看到二进制，马上就知道八进制和十六进制数长什么样）。

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