原码，补码，⼆进制减法
这篇博客从⼀道题说起，
已知 x  = (1<<31)-3，求x&-x？
这⾥⾯考察了⼆进制的减法，减法也就牵涉了原码补码的⼀些概念。
这⾥进⾏下梳理。
⼀。原码，补码概念
1.原码就是早期⽤来表⽰数字的⼀种⽅式。
⼀个正数，转换为⼆进制位就是这个正数的原码。
负数的绝对值转换成⼆进制位然后在⾼位补1就是这个负数的原码
例如：假设机器是32位系统，
int类型的 3 的原码是 00000000 00000000 00000000 00000011
对于int类型的-3的原码是00000000 00000000 00000000 00000011⾼位补1得到10000000 00000000 00000000 00000011
2.反码
正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反
int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011，和原码⼀样
int类型的-3的反码是11111111 11111111 11111111 11111100
3.补码
正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.
int类型的 3 的补码是 00000000 00000000 00000000 00000011
int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101
过程：10000000 00000000 00000000 00000011除符号位取反
-> 11111111 11111111 1111111 11111100 再加1
-> 11111111 11111111 1111111 11111101
总结来说，求负数补码有两种⽅法。
（1）正数原码求反+1
补码的最小负数（2）负数原码除符号位求反+1
⼆。⼆进制减法
在运算过程中，从右往左逐位进⾏计算。
（1）1-0=1；
（2）0不够减1，向前借1后加2变成2；2-1=1；
（3）0在上⼀步被借1所以减为-1，-1不够减0，向前借⼀后加2变成1；1-0=1；
（4）在上⼀步被借⼀所以减为0，0不够减1，向前借⼀后加2变成2；2-1=1；
（5）在上⼀步被借⼀所以减为-1，-1不够减1，向前借⼀后加2变成1；1-1=0；
（6）在上⼀步被借⼀所以减为0，0-0=0.
三。开头题⽬
(1) 求1<<31：10000000 0000000 00000000 00000000
(2)减去3：
10000000 0000000 00000000 00000000
-00000000 00000000 00000000 00000011
= 01111111 11111111 11111111 11111101 即 x
(3)求x&-x
⾸先求-x的外码（参考资料3），x原码求反+1，得到10000000 00000000 00000000 00000011
01111111 11111111 11111111 11111101&10000000 00000000 00000000 00000011 = 1（答案）
四。参考资料：
1.
2.
3.

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