⼆进制及其运算学习（原码、反码、补码、位运算）
学习背景：最近在看很多JAVA类的源码，遇到了很多的位运算，所以系统的学习了下有关⼆进制的知识。
⾸先，看⼀下JAVA中的基本数据的字节(Byte)长度和bit长度：
基本数据类型字节Byte bit byte1字节8位
short2字节16位
int4字节32位
long8字节64位
float4字节32位
double8字节64位
boolean1字节(也说4字节)8位
char2字节16位
java是怎么记录数据的
计算机以⼆进制（0和1）来记录数据。在JAVA中根据基本数据类型的长度，⾼位没有记录数则，⾼位补0。⾸位记录数字的正负（0：正数；1：负数）。
⽐如 ：
（int）15 ： 0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,1111
（int）-15 ：1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,1111 （原码）
（long）15: 0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,1111
原码、反码、补码
⾸先了解⼀下计算机的计算原理：在我们平常学的数学中，有+ 、- 、* 、/ 。⽽加减乘除在计算机中都可以⽤加法来记算，这样的计算机的计算逻辑简单，达到⾼效的效果。
减法可以使⽤加法运算，⽐如15-7可以使⽤15+(-7)来计算。
乘法是加法的累积，乘法在计算机运算中分为原码乘法和补码乘法，都是通过加法+位移的⽅式的运算。
除法是减法的累积，除法在计算机运算中也分为原码除法和补码除法，也都是通过加法+位移的⽅式的运算。
原码：⽤符号位和数值表⽰带符号数，正数的符号位⽤“0”表⽰，负数的符号位⽤“1”表⽰，数值部分⽤⼆进制形式表⽰。
举例：
⼗进制⼆进制原码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
（int）-31000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011
想⼀下，如果计算机只⽤原码来计算加法，则势必不能简单的把数字相加，⼀定需要考虑符号的情况，这样每次都得判断符号位的情况会使得计算的效率很低，所以引⼊了 反码 的概念，⽆需考虑符号位的情况，把符号位直接纳⼊到计算中，通过简单的加法完成。
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
⼗进制⼆进制原码⼆进制反码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,01110000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111（int）-31000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,00111111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1100
我们现在再来通过加法来计算下 ： 7+（-3）
计算过程⼆进制
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111 （反码）
（int）-31111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1100（反码）
7+（-3） =0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（反码）
换算成原码0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（原码）
换算成⼗进制3
结果怎么不对呢？还差1，这个时候我们需要下原因，看⼀下特殊的计算：
计算：1-1 等价于 1+(-1)
0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001（1的反码）
1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1110（-1的反码）
1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111 （1+(-1)的反码）
1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 （原码）
最后结果为： -0
计算：0+0
0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000（0的反码）
0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000（0的反码）
0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 （0+0的反码）
1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 （原码）
最后结果为： 0
由此可知：⼆进制使⽤符号位表⽰正负，在计算正数和负数相加的时候，由于符号位参与了计算，多了⼀个【-0】的位数，所以结果会差1；⽽在计算正数相加的时候，由于正数的反码和补码⼀样，符号位并不会实际影响最后的结果，也就是避开了-0这个位数。
那么怎么解决这个问题，由此引⼊了补码。
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后⼀位加1
⼗进制⼆进制原码⼆进制反码⼆进制补码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,01110000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,01110000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
（int）-
1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,00111111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,11001111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1101 3
现在，再来计算⼀下： 7+（-3）
计算过程⼆进制
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111 （补码）
（int）-31111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1101（补码）
7+（-3） =0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100（补码）
换算成原码0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100（原码）
换算成⼗进制4
计算结果正确。
注意：原码与反码，互为反码；原码与补码，互为补码；
⽐如：
原码转为反码和反码转为原码
原码转反码（符号位不变，其余位取反）反码转原码（同样是符号位不变，其余位取反）1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（原码）1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1100（反码）
1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1100 （反码）1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（原码）原码转反码（符号位不变，其余位取反）反码转原码（同样是符号位不变，其余位取反）
原码转为补码和补码转原码
原码转反码（符号位不变，其余位取反，再+1）反码转原码（同样是符号位不变，其余位取反，再+1）1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（原码）1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1101（补码）1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1101 （补码）1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（原码）⼆进制的位运算
再来学习⼀下,⼆进制的位运算
⼆进制中的1和0，我们也可以理解为真假，即1：真；0：假。
&： 与
计算规则：有0为0，同时为1才为1
辅助记忆：真真为真 真假为假 假假为假
⼗进制⼆进制原码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
（int）30000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011
7&3 = 30000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011
|： 或
计算规则：有1为1，同时为0才为0
辅助记忆：真真为真 真假为真 假假为假
⼗进制⼆进制原码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
（int）30000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011
7|3 = 70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
~: ⾮
计算规则：按位取反（包括符号位）
⼗进制⼆进制
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
~7 = -81111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1000
^: 异或
计算规则：相同为0，不同为1
辅助记忆：真真为假 真假为真 假假为假
⼗进制⼆进制原码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111
（int）30000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011
7^3 = 40000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0100
位移运算：使⽤补码位移
<<：有符号左移
规则：丢弃⾼位，低位补0
在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移n位就相当于乘以2的n次⽅。
注意“”如果移动的位数超过了该类型的最⼤位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位
⼗进制⼆进制原码
（int）30000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0011（正数补码 = 原码）
3<<2 = 120000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,1100 （正数补码 = 原码）
⼗进制⼆进制原码
（int）-31111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1101（补码）
-3<<2 = -121111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,0100 （补码）
-121000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,1100 （原码）
左移超过数据类型最⼤位，取模移位。
如图:
3 << 33 等价于：3 << 1
3 << 3
4 等价于：3 << 2
>>：有符号右移
规则：符号位不变，丢弃低位，⾼位补上符号位
正数右移n位相当于除以2的n次⽅（取整）。
负数右移n位相当于除以2的n次⽅（取整 + （-1））。
注意“”如果移动的位数超过了该类型的最⼤位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位。
在未超出该数据类型的最⼤位数：全部移动出去的情况，整个⾼位使⽤0表⽰，那就是全都是0，结果⾃然为0；负数整个⾼位为1，那就是全都是1，结果⾃然为-1
⼗进制⼆进制原码
（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111（正数补码 = 原码）
7>>2 = 10000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001 （正数补码 = 原码）
⼗进制⼆进制原码
（int）-71111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1001（补码）
-7>>2 = -21111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1110 （补码）
-21000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0010 （原码）
如下是移动位数超出了该数据类型的最⼤位数的情况：
>>>: ⽆符号右移
规则：不论正负,⾼位均补0
注意“”如果移动的位数超过了该类型的最⼤位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位。
⼗进制⼆进制原码
负数二进制补码运算法则（int）70000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0111（正数补码 = 原码）
7>>>2 = 10000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001 （正数补码 = 原码）
⼗进制⼆进制原码
（int）-71111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1001（补码）-7>>>2 = 10737418220011,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1110 （补码 ）10737418220011,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1110 （原码）

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