计算机计有符号数计算，有符号数处理
在计算机内，定点数分为有符号数(signed)和⽆符号数(unsigned)。其中，有符号数的表⽰⽅法有三种：原码、反码和补码。反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
中⽂名
有符号数处理
表⽰法
原码、反码和补码进    制
⼆进制
规    定
正数的补码与其原码相同
有符号数处理基本介绍
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在计算机内，有符号数有3种表⽰法：原码、反码和补码。
有符号数处理详细释义
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所谓原码就是⼆进制定点表⽰法，即最⾼位为符号位，“0”表⽰正，“1”表⽰负，其余位表⽰数值的⼤⼩。
反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
原码10010= 反码11101 (10010，1为符号码，故为负)
(11101) ⼆进制= -13 ⼗进制
补码表⽰法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。[1]
有符号数处理表⽰⽅法
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有符号数处理原码
(1) 原码：在数值前直接加⼀符号位的表⽰法。
例如： 符号位 数值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位⼆进制原码的表⽰范围：-127～+127
有符号数处理反码
(2)反码：
正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。例如： 符号位 数值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：a. 数0的反码也有两种形式，即
[+0]反=00000000B
[- 0]反=11111111B
b. 8位⼆进制反码的表⽰范围：-127～+127
有符号数处理补码
(3)补码的表⽰⽅法
1)模的概念：把⼀个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进⾏计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10⼩时，也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2⼩时)，即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射为
+2。由此可见，对于⼀个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是⼀样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以⽤加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了(注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以⼤部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12⽽⾔互为补数。
同理，计算机的运算部件与寄存器都有⼀定字长的限制(假设字长为8)，因此它的运算也是⼀种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产⽣溢出，⼜从头开始计数。产⽣溢出的量就是计数器的模，显然，8位⼆进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。
2)补码的表⽰：
正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就
是“反码+1”。
例如： 符号位 数值位
[+7]补= 0 0000111 B
[-7]补= 1 1111001 B
补码在微型机中是⼀种重要的编码形式，请注意：
a. 采⽤补码后，可以⽅便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表⽰的数的真值，⽽负数的补码的数值部份却不是它所表⽰的数的真值。采⽤补码进⾏运算，所得结果仍为补码。
b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有⼀个，即 补=00000000B。
c. 若字长为8位，则补码所表⽰的范围为-128～+127；进⾏补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表⽰数的范围。[2]
有符号数处理转换⽅法
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由于正数的原码、补码、反码表⽰⽅法均相同，不需转换。
在此，仅以负数情况分析。
(1) 已知原码，求补码。
例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。
解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。
1 0 1 1 0 1 0 0 原码
1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反
1 +1
1 1 0 0 1 1 0 0 补码
故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。
(2) 已知补码，求原码。
分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对⼆进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是⼀样的，故仍可采⽤取反加1 有⽅法。
例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。
解：由[X]补=11101110B知，X为负数。
采⽤逆推法
1 1 1 0 1 1 1 0 补码
1 1 1 0 1 1 0 1 反码(末位减1)
1 0 0 1 0 0 1 0 原码(符号位不变，数值位取反)
1．3．2有符号数运算时的溢出问题
有符号数处理使⽤⽰例
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请⼤家来做两个题⽬：
两正数相加怎么变成了负数
1)(+72)+(+98)=？
0 1 0 0 1 0 0 0 B +72
+ 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98
1 0 1 0 1 0 1 0 B -86
两负数相加怎么会得出正数
2)(-83)+(-80)=？
1 0 1 0 1 1 0 1 B -83
+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80
0 1 0 1 1 1 0 1 B +93
思考：这两个题⽬，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？
答案：这是因为发⽣了溢出。
如果计算机的字长为n位，n位⼆进制数的最⾼位为符号位，其余n-1位为数值位，采⽤补码表⽰法时，可表⽰的数X的范围是 -2的次幂
≤X≤2的次幂-1
当n=8时，可表⽰的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进⾏加法运算时，如果运算结果超出可表⽰的有符号数的范围时，就会发⽣溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。
负数二进制补码运算法则对于加法运算，如果次⾼位(数值部分最⾼位)形成进位加⼊最⾼位，⽽最⾼位(符号位)相加(包括次⾼位的进位)却没有进位输出时，或者反过来，次⾼位没有进位加⼊最⾼位，但最⾼位却有进位输出时，都将发⽣溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。
⽽对于减法运算，当次⾼位不需从最⾼位借位，但最⾼位却需借位(正数减负数，差超出范围)，或者反过来，次⾼位需从最⾼位借位，但最⾼位不需借位(负数减正数，差超出范围)，也会出现溢出。
在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语⾔的教学中有⽐较重要的地位，⽽讲解补码必须涉及到原码、反码。
在n位的机器数中，最⾼位为符号位，该位为零表⽰为正，为⼀表⽰为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或⼀。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加⼀。注意符号位不变。[1]
有符号数处理信息总结
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提⽰信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，⽽不是只显⽰数值。
1.原码的求法:(1)对于正数，转化为⼆进制数，在最前⾯添加⼀符号位(这是规定的),⽤1表⽰负数,0表⽰正数.如:0000 0000是⼀个字节，其中左边第⼀个0为符号位，表⽰是正数，其它七位表⽰⼆进制的值.其
实，机器不管这些，什么符号位还是值，机器统统看作是值来计算. 正数的原码、反码、补码是同⼀个数!
(2)对于负数，转化为⼆进制数，前⾯符号位为1.表⽰是负数.
计算原码只要在转化的⼆进制数前⾯加上相应的符号位就⾏了.
2.反码的求法：对于负数，将原码各位取反，符号位不变.
3.补码的求法：对于负数，将反码加上⼆进制的1即可，也就是反码在最后⼀位上加上1就是补码了.[2]
参考资料
1.
"Bitcode (iOS, watchOS)". Hacker News. 10 June 2015. Retrieved 17 June 2015.
2.
The radare2 contributors. "ESIL". radare2 project. Retrieved 17 June 2015.

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