补码加法与乘法正确性的简明证明
前置：
  原码：k位⼆进制数中，后k-1位⽤于记录数值⼤⼩，若为正数，第k位为0，反之为1。
  补码：正数的补码与原码相同，负数的补码由将该数后k-1位按位取反后加1得到。
  4位⼆进制中，0有0000（+0）或1000（-0）之分，但补码均为0000。以下略去与0相关的部分。
正⽂：
  在计算机中，数据以补码的形式参与运算，符号位⽆特判，运算遵循⼆进制正整数运算法则。但由于位数的有限性，计算机⽆法表⽰⼤于k 位上的“1”，那么实际运算过程中相当于任意时刻对2k取正余数（mod 2k）。
  需要证明的命题分别是：
  ①[a]补+[b]补=[a+b]补
②[a]×[b]补=[a×b]补
    *这⾥的a与b都是数本⾝，不是原码或补码。可⽤带符号⼗进制来理解。 a,b不为0，且在k位表⽰中合法。结果也需合法。
  对取补码的过程，有
  [a]补= [a]原（a≥0）    [a]补=[2k-1 + (2k-1 -1)+a+1]原=[2k + a]原 (a<0，对号⼊座）
  对命题①：
  1. a>0,b>0 → a+b>0，得证
  2. a>0,b<0 → [a]补+[b]补= 2k + (a+b)  　若(a+b)<0 得证；若 (a+b)>0 ，mod 2k后得a+b，得证。
  3. a<0,b<0 →  [a]补+[b]补= 2k+1 + (a+b)  由a、b数据范围知，求余后结果为 2k + (a+b) ，得证。
  对命题②：
  1. a>0,b>0 → a×b>0，得证
负数二进制补码运算法则  2. a>0,b<0 → [a]补×[b]补=a·（2k+b）=a×b + a×2k  求余后得 a×b + 2k，得证
  3. a<0,b<0 →  [a]补×[b]补=（2k+a）·（2k+b）= a×b+(a+b+2k)×2k+1，求余后结果为a×b，得证

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