【计算机组成原理】原码、反码、补码
前⾔
因为CPU运算器中只有加法器，所有要把减法转换加法来运算，同时也是为了节约成本。负数二进制补码运算法则
我们知道，根据运算法则减去⼀个正数等于加上⼀个负数，即：1-1 = 1 + (-1) = 0 ，所以机器可以只有加法⽽没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。
于是⼈们想出了将符号位也参与运算的⽅法。
对于有符号数，符号的“正”“负”机器⽆法识别，因为正负刚好是截然两种状态，⽤”0“表⽰”正“，⽤”1“表⽰”负“，这样符号就被数字化了，规定将它们放在有效数字前⾯，组成有符号数。
原码
⼈们开始探索 将符号位参与运算，并且只保留加法的⽅法。⾸先来看原码：
⼀个正数，按照绝对值⼤⼩转换成的⼆进制数；⼀个负数按照绝对值⼤⼩转换成的⼆进制数，然后最⾼位补1，称为原码。
⽐如
00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
10000000 00000000 00000000 00000101 是-5的 原码。
计算⼗进制的表达式：1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = -2
1-1
=1+(-1)
=[00000001]原+[10000001]原
=[10000010]原
=-2
如果⽤原码表⽰，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数。
备注：
⽐如byte类型,⽤2^8来表⽰⽆符号整数的话，是0 - 255了；
如果有符号， 最⾼位表⽰符号，0为正，1为负，那么，正常的理解就是 -127 ⾄ +127 了，这就是原码了。
值得⼀提的是，原码的弱点，有2个0，即+0和-0（0000 0000和1000 0000）；
还有就是，进⾏异号相加或同号相减时，⽐较⿇烦，先要判断2个数的绝对值⼤⼩，然后进⾏加减操作，最后运算结果的符号还要与⼤的符号相同。
于是，反码产⽣了。
反码
为了解决原码做减法的问题，出现了反码：
正数的反码与原码相同。
负数的反码为对该数的原码 除符号位外各位取反[每⼀位取反(除符号位)]。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
⽐如：
正数 5 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码
还是— 00000000 00000000 00000000 00000101；
负数 -510000000 00000000 00000000 00000101 的反码
则是— 11111111 11111111 11111111 11111010；
反码是相互的，所以也可称：10000000 00000000 00000000 00000101和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
计算⼗进制的表达式: 1-1=0
1-1
=1+(-1)
=[00000001]原+[10000001]原
=[00000001]反+[11111110]反
=[11111111]反
=[10000000]原
=-0
发现⽤反码计算减法，结果的真值部分是正确的。⽽唯⼀的问题其实就出现在0这个特殊的数值上。
虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的，但是0带符号是没有任何意义的，⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0。
补码
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
正数的补码与原码相同；
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后⼀位加1；
⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值。.
⽐如：
-5的原码是10000000 00000000 00000000 00000101
反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
计算：
1-1
=1+(-1)
=[00000001]原+[10000001]原
=[00000001]补+[11111111]补
=[00000000]补=[00000000]原
这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了，⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128：
(-1)+(-127)
=[10000001]原+[11111111]原
=[11111111]补+[10000001]补
=[10000000]补
-1 - 127的结果应该是-128，在⽤补码运算的结果中，[1000 0000]补 就是-128。
但是注意，因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128，所以 -128并没有原码和反码表⽰。(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原，这是不正确的)
使⽤补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，⽽且还能够多表⽰⼀个最低数。这就是为什么8位⼆进制，使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127]，⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]。
因为机器使⽤补码，所以对于编程中常⽤到的32位int类型，可以表⽰范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位。
从补码求原码的⽅法跟原码求补码是⼀样的取反再加1 ，也可以通过完全逆运算来做(除了-128也就是[1000 0000]补 )，先减⼀，再取反。补码的补码=原码
针对负数⽽⾔，
任意8位⼆进制负数：
原码＋反码＝1111 1111
补码＝反码＋1
补码+补码的反码＝1111 1111
补码的补码＝补码的反码+1
所以 反码+1+补码的补码-1＝1111 1111
所以 反码+补码的补码＝1111 1111
所以 补码的补码＝1111 1111-反码＝原码
总结
三种机械数的最⾼位均为符号位。
符号位和数值位可以⽤.或者，隔开。
当真值为正时，原码、补码、反码的表现形式均相同，符号位为0，数值部分和真值相同。
当真值为负时，原码、补码、反码的表现形式均相同，符号位为1，数值部分，补码是原码的”求反加1’，反码是原码的“每位求反”。

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