128的补码
-128的补码2010-10-24 10:29-128的补码2010年10月23日星期六10:538位定点整数的原码表示范围是-127到127 8位定点整数的补码表示范围是-128到127
对上两句说明:
用原码表示:
01111111 8位有符号最大的数是127 11111111 8位有符号最小的数是-127
用补码表示:
01111111 8位有符号最大的数是127 10000001 8位有符号最小的数是-127
但是还有一个更小的就是10000000把这个规定为-128的补码
在8位长度下，-128的原码与反码都不存在，因为一个字节的有符号数的原码范围是:-127~+127，既然不存在-128的原码那么就无法求出-128的补码了，怎么办?
前几天听汇编老师曲俊华讲过，-128这样的数很特殊，不是取反加一求补码。
-2^n是个特殊数(n为x数值位的长度):它补码的求法应按照公式进行运算:
如:
-128
"[-2^7]补"=(2^8)+(-2^7)=10000000
原来还有更牛x的解释:一般的说法是负数的补码为其原码除符号位外取反然后总体加一，也就是说，要得到一个负数数的补码，要先知道这个负数的原码才行。那么，问题出现了，在8位长度下，-128的原码与反码都不存在，
127~+127，既然不存在-128的原码因为一个字节的有符号数的原码范围是:-
那么就无法求出-128的补码了，怎么办?
其实，这个问题的实际意义是，既然说计算机内部的有符号整数都是补码，那么怎么才能有
效的实现这一设计呢?潜台词是:根据上面由原码推导出补码的理论，如果是正数，计算机得到其原码，也就是得到了其补码(正数补码等同于原码)，如果是负数，先得到其原码，然后再取反加一就可以了。也就是说按这个思维设计编译器，或计算机电路，就可以了。但是如果出现开始说的-128的补码问题，这个设计就不能工作了。其实，在真正的设计中，这种获得负数补码的"取反加一"的方案根本没有实施过～
拿现代的计算机举例，输入设备只有键盘，通过编辑器程序把键盘的扫描码变成ascii码存储起来，比如输入'a'就存储0x61，输入'5'就存储0x35，这些都是ascii码。当你想得到真正的机器数时(注意，机器数和ascii是不同的，字符'5'的ascii码是0x35，而数字5的机器数是0x5)，需要借助编译器把表
就示数字的字符串从ascii码变成真正的机器数，比如你想得到56的机器数(是0x38)，就可以输入语句"db 56"，让汇编器程序帮你把56的ascii码字符串:"0x35，0x36"，转变成真正的机器数0x38。这一转化需要这样一段程序:先把'5'与'0'做减法，就是0x35– 0x30得到0x5(这一步就将ascii字符5变成了真正的机器数5)，再把0x5与0xa(就是十进制10)相乘得到0x32(就是十进制50)，然后再把'6'与'0'做减法，就是0x36– 0x30得到0x6(就是机器数6)，最后把0x32与0x6相加，得到0x38，就是机器数56了。
如果想得到-56，就用语句"db-56"，这里得到机器数56的步骤与上面一致，只是最后要把0xff与0x38相乘，就是-1*56，最后得到0xc8，就是-56的补码。
这里我们看到，得到-56得补码时根本没用什么"取反加一"，这里处理的过程都是很自然的，只要考虑各个数值的运算，而不用考虑数值的补码形式，以及如何得到负数的补码。为什么?因为加法，有符号乘法等指令的电路，都是按补码输入，补码输出来设计的，你只要保证输入的是补码，输出的肯定也是
补码。所以，只要你输入-1的补码0xff，与56的补码0x38，得到的自然是-56的补码0x c8。综上，我们在获得-56的补码时，没有采取先得到-56的原码，然后除符号位外各位取反，最后再总体加一的方式。
由此可见，计算机是一个相当"封闭"的系统，他内部所有的有符号整数都是补码形式存在的，只要按数值的实际意义考虑问题，不用担心它的存储方式，比如想让-56与6相乘，你根本不用担心结果那个负数怎么变成补码，所有的运算电路都是按补码设计的。换句话说，"封闭"的计算机内部的有符号数都是补码的形式存在的，你根本不用考虑什么原码，什么取反加一了，你只要考虑你想要的数值就可以了，不要担心他怎么存储的。
有了上面那个ascii码到机器数的转换程序后，数字的输入就不再是问题了，但是，考虑的更远一点，如果在计算机的"蛮荒时代"，所有的指令，数据，都要用机器语言一位一位的输入时(搬开关、打孔)，那时的有符号整数又怎么输入呢?确实，在那个环境下，就只能用我们的大脑计算了，把数字在大脑中转换成补码的样子，然后输入。其实，真正需要我们在大脑里转换然后再输入的数只有5个，分别是'+'，'-'，'0'，0，-1，他们的补码分别是:0x2b，0x2d，0x30，0x00，0xff，好了，用这5个补码和机器指令编出我们刚才讲的ascii码转化机器数的程序，从此以后，我们只要输入数字的ascii字符串就可以了，让这个程序帮我们转换成补码，不用再辛苦的计算补码了。
深入到机器层，机器层面也根本用不着"原码取反加一"，因为机器里的所有数字，都是人工或者是编译器输入的，已经转换成了补码了，他本身已经是一个完备而封闭的系统了，根本没有接口接收其他有符整数的编码方案了。需要注意的是有一个取补指令neg，这里的取补不是本来意义的"取反加一"(本来意义的"取反加一"只对负数)，而是不论正负，把每一位取反，最后加一，就是说neg 20结果为-20，neg-56结果为56，就相当于把操作数与-1像乘了。这显然与为得到负数的补码采取的"取反加一"截然不同。当两个数做减法时，比如:有符号整数60(0x3c)与有符号整数77(0x4d)相减，加法器有一段电路把减数77取反加一，但是，
请注意，这个电路跟neg一样，不管正负每位取反最后加一，就相当于用乘法指令imul把操作数与-1相乘了。这也跟求负数的补码采取的"取反加一"截然不同。
综上，无论在编译器层面还是机器层面，"负数的补码为其原码除符号位外取反然后总体加一"这个方法都没有用上，这只是教科书上提供的便于记忆的方法而已。
根据上面的说法，分析下c中具体的问题:c中int占4个字节，表示范围从– 2147483648到2147483647。
问题1:int-2147483648;编译后的值正确吗?
上面说的转换程序，这个编译的步骤为:计算2*10^9+2*10^8+…+4*10+8,因为int只能表示到2147483647(0x7fff ffff)，再加1的话就溢出了，得到了:0x8000 0000，(就是-2147483648)，然后再把这个结果与-1就是0xffff ffff相乘，得到的结果也溢出了，为:0x8000 0000，但是这恰好是– 2147483648的补码，所以，虽然编译中虽然出现了两次溢出，但得到的结果是正确的。
问题2:int x=-2147483648;那么– x是2147483648吗?
因为– 2147483648(0x8000 0000)与-1(0xfff ffff)相乘结果为:0x8000 0000就是– 2147483648，所以– x的结果还是– 2147483648而不是2147483648。所以，凡是结果可能超越表示范围的时候，一定要慎重，因为结果可能是你意料之外的。
其他资料
-1和-128由于没有原码,所以就不能用符号位不变,其他位取反的方法求他们的补码了,而只能用补码的公式去求解.
即:二进制位串X为8位,对于大于等于-128小于0的,其补码公式为:
[X]补=2^8-|X|
若X=-1
按二进制算法求-1的补码即:100000000-00000001=11111111
按十进制算法求-1的补码即:256-1=255,然后将结果255转换成二进制11111111即可
同理:-128的补码求法:
按二进制算法求-128的补码即:100000000-10000000=10000000
按十进制算法求-128的补码即:256-128=128,然后将结果128转换成二进制
负75的补码怎么求10000000即可.
-1有原码，怎么说没有呢

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