第一次修订 2022-5-6  14：11
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1.模的概念(我只讲个例子，详细的可以查数学中的 "同余模")
两个负数的补码相加在日常生活中，有许多化减为加的例子。例如，时钟是逢12进位,12点也可看作0点。
当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法:
1.将时针逆时针方向拨5格，相当于做减法: 10－5＝5
2.将时针顺时针方向拨7格，相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5    (模为 12)    2.模的运用(采用模得到补码)
1.补码的得来：是为了让负数变成可以加的正数，so，负数的补码=模-负数的绝对值
比方：-1 补码：1111 1111(10000 0000 -1得来)
当一个数要减1的时候，可以直接加 1111 1111
2.原码的得来：(负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1)
原码可以直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1为1000 0001
其中最高位表示符号位，不进展算术计算)        3.总结：补码相加，到第9位才舍弃〔模10000 0000〕
原码相加，到第8位舍弃〔模1000 0000〕
反码相加，到第8位舍弃〔模1000 0000〕
3.原码和补码之间转换：
1.补码=原码减1，再取反〔便于理解〕
或补码= 反码+1〔便于描绘和推理〕
2.演示：补码=原码减1，再取反
如-1的原码1000 0001-->1000 0000(减1后)-->1111 1111(取反后)补码
3.演示：补码= 反码+1)
如-1的原码  1000 0001-->1111 1110(反码)-->1111 1111(加1)补码
4.重点：(特别是在有进位的时候)
原码和反码的最高位是符号位，不参加算术运算，模为1000 0000(比补码少一个0)
而补码所有位都可以相加，模为10000 0000(最高位不是符号位，补码是通过模减去负数绝对值得到的)
5.推断-128的原码和补码〔用补码= 反码+1〕
1.关于原码1000 0000，表示的是-0，还是-128呢？〔答案是-128而不是-0〕
1.先看看原码的概念吧：正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值
2.0是负数吗？0既不是正数也不是负数，那么它的符号位到底是0还是1呢？〔0的符号位为0，不能为1〕
3.看看负数补码的公式：负数的补码=10000 0000〔模〕-数的绝对值
比方：-1 1111 1111 =10000 0000-0000 0001
-2 1111 1110 =10000 0000-0000 0010
如今假设-0为负数，那么
-0的补码应该是10000 0000 - 0〔这个0，姑且教0的绝对值吧〕=0000 0000 反码：1111 1111〔0000 0000 -1=0000 0000 +1111 1111=1111 1111〕
原码：1000 0000
如今来推-128
-128的补码：10000 0000 - 1000 0000〔+128没有符号位〕=1000 0000
反码：1111 1111〔1000 0000 -1=1000 0000+1111 1111=1111 1111〕(补码-1)
原码：1000 0000(反码取反)
从上面看来，一个原码对应了2个补码
但是仔细分析：原码的概念，负数的符号位为1，但是0不是负数，所以不能用此公式
0也不是正数，但是可以把0定义为原码、反码和补码都一样〔即0000 0000〕
而且据说可以推断出0的补码只有一个〔有兴趣的可以去推一下，呵呵〕
如今原码1000 0000就唯一表示-128了，而不会表示出-0，因为-0不能用这个公式计算
如今，补码1000 0000的原码是1000 0000〔已证明〕，那么原码1000 0000的补码是1000 0000吗？
原码 1000 0000  (-128，进位被舍去)
反码 1111 1111
补码 1000 0000(1111 1111(反码) + 1=1000 0000，这里实际上真正相加的是1111 1111后面的7位,
第1位是符号位始终不会变，所以，当进到第8位的时候，就表示溢出了，会被舍弃)
2.综上所述：1.-128的补码和原码一样都是1000 0000，
2.0的原码、反码和补码都一样〔即0000 0000〕
3.假设把-0当做负数，1000 0000就会有歧义〔事实上0的补码只有一个0000 0000〕
第一次的手稿 2022-5-5 22：47
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1.使用反码的意义:
1.使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规那么。从而可以简化运算器的构造，进步运算速度；
(减法运算可以用加法运算表示出来。)
2.加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
2.负数的二进制数串表示一般用补码:(如何通过原码推补码，特别是-128的解释)
1.先给出3个原那么:
1.因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即假设是补码表示的数,
不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2.两个用补码表示的数相加时，假设最高位(符号位)有进位，那么进位被舍弃(模的概念，补码的模10000 0000)
比方:1111 1111(-1) +1000 0001(-127)=1000 0000(-128，实际上最高位有3个1,
进位一次后，还保存一个1)
1111 1110(-2) + 0000 0100(4) = 0000 0010(2)
3.模的规那么:(自己的推断)
1.补码的模为10000 0000
2.反码的模为1000 0000(从反码的定义也可以知道，即反码的运算不涉及符
号位)
3.模的解释
在日常生活中，有许多化减为加的例子。例如，时钟是逢12进位,12点也可
看作0点。
当将时针从10点调整到5点时有以下两种方法:
1.时针逆时针方向拨5格，相当于做减法: 10－5＝5
2.时针顺时针方向拨7格，相当于做加法:10＋(12-5)＝12＋5＝5    (模为 12)
2.原码、反码和补码的定义:(主要讨论负数的)
1.正整数的原码、反码和补码都一样
2.负数:
1.原码就是原来的表示方法
2.反码是原码除符号位(最高位)外取反
3.补码=反码+1
3.举例：以一个单字节来说:(即8位)
-1 原码 1000 0001(通过原码得到真值)
反码 1111 1110
补码 1111 1111(通过补码得到二进制)
-2 原码 1000 0010
反码 1111 1101
补码 1111 1110
**如此类推：原码 1000 0000  (-128)(重点)
反码 1111 1111
补码 1000 0000(1111 1111 + 1=1000 0000，这里实际上真正相加的是1111 1111后面的7位,
第1位是符号位始终不会变，所以，当进到第8位的时候，就表示溢
出了，所以会被舍弃,
也就是说反码的模是1000 0000，而补码的模是:10000 0000比反
码多一位)
假设用补码反推原码
补码1000 0000
反码1111 1111(1000 0000 -1=1000 0000+1111 1111(相当于2个补码相加，可用模
的规那么)=1111 1111)
原码1000 0000
4.感慨：很多人解释不通了，就武断的说-128的二进制为1000 0000，并断定它没有
反码和原码，还说是"规定"
而我怎么也没有到官方的这么个规定(个人觉得这是不严谨的也是不负责任的,
呵呵)
5.详细的计算演示:
1+(-1)=0
0000 0001 + 1111 1111=0000 0000
1+(-2)=-1
0000 0001 + 1111 1110=1111 1111(-1)
2+(-1)=1
0000 0010 + 1111 1111=0000 0001
(-128)+1=-127
1000 0000 +0000 0001=1000 0001(补)
1000 0001(补码)
1000 0000(反码=补码-1)
1111 1111(原码 =-127)
3.有一个不正确的解释，貌似还写成书了(个人认为)
采用补码表示还有另外一个原因，那就是为了防止0的机器数有两个编码。原码和反码表示的0
有两种形式+0和-0，而我们知道,+0和-0是一样的。这样,8位的原码和反码表示的整数的范围就是-127~+127
(11111111-01111111)，而采用补码表示的时候,00000000是+0，即0；10000000不再是-0，而是-128，这样,
补码表示的数的范围就是-128~+127了，不但增加了一个数得表示范围，而且还保证了0编码的唯一性。
我的观点：包括写上面的话的人自己也说过,10000000(补码)没有反码和原码，既然这样，如何得出结论
1000 0000曾经表示的是-0，其实通过上面的分析,1000 0000是有反码(1111 1111)和原码的(1000 0000)
4.一些好的概念:
由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。
用最高位0表示正、1表示负, 这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数〞, 而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值〞，将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码

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