计组第一次作业 计算机的运算方法1
题目：
6.9 当十六进制9BH和FFH分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用1位符号）？
答：十六进制9BH转化成二进制为：10011011，
若表示为原码时所对应的十进制数为：-27；
若表示为补码时所对应的十进制数为：-101；
若表示为反码时所对应的十进制数为：-100；
若表示为移码时所对应的十进制数为：101；
若表示为无符号数时所对应的十进制数为：155。
十六进制FFH转化成二进制为：11111111，
若表示为原码时所对应的十进制数为：-127；
若表示为补码时所对应的十进制数为：-1；
若表示为反码时所对应的十进制数为：-0；
若表示为移码时所对应的十进制数为：1；
若表示为无符号数时所对应的十进制数为：255。
6.10在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码和反码和移码，得出什么结论？
答：+0： = 0，0000000； = 0，0000000；
= 0，0000000； = 1，0000000；
-0： = 1，0000000； = 0，0000000；
= 1，1111111； = 1，0000000；
结论：1.对于正数，原码 = 补码 = 反码 = 移码；
2.[+ 0]原 ≠ [- 0]原，
[+ 0]反 ≠ [- 0]反，
[+ 0]补 = [- 0]补，
[+ 0]移 = [- 0]移；
3.对于负数，符号位为 1，其数值部分：原码除符号位外每位取反末位加1→补码，原码除符号位外每位取反→反码，补码与移码只差一个符号位。
6.12 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出、
—、7.375、—86.5所对应的机器数。要求如下：
（1）阶码和尾码均为原码。
（2）阶码和尾码均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
答：（1）阶码和尾码均为原码：的机器数为：1,0001；0.1100110000
-的机器数为：1,0101；1.1101100000
7.375的机器数为：0,0011；0.1110110000
-86.5的机器数为：0,0111；1.1010110100
（2）阶码和尾码均为补码：的机器数为：1,1111；0.1100110000
-的机器数为：1,1011；1.0010100000
7.375的机器数为：0,0011；0.1110110000
-86.5的机器数为：0,0111；.010*******
（3）阶码为移码，尾数为补码：的机器数为：0,1111；0.1100110000
-的机器数为：0,1011；1.0010100000
7.375的机器数为：1,0011；0.1110110000
-86.5的机器数为：1,0111；.010*******
6.16 设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用1位符号位，答案均用十进制数表示。
（1）无符号数。
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
答：（1）无符号整数：216-1≥x ≥0
无符号小数：1-2-16≥x ≥0
（2）原码表示的定点小数：1-2-15≥x ≥0, 0≥x ≥-1+2-15
（3）补码表示的定点小数：1-2-15≥x ≥0，0＞x ≥-1
（4）补码表示的定点整数：215-1≥x ≥0，0＞x ≥-215
（5）原码表示的定点整数：215-1≥x ≥0，0≥x ≥-215+1
（6）浮点数非规格化数：
正数：231×(1-2-9)≥x ≥2-31×2-9
负数：-2-31×2-9≥x ≥-231×(1-2-9)
（8）浮点数规格化数：
正数（原码）：231×(1-2-9)≥x ≥2-31×2-1
负数（原码）：-2-31×2-1≥x ≥-231×(1-2-9)
正数（补码）：231×(1-2-9)≥x ≥2-32×2-1
负数（补码）：-2-32×2-1≥x ≥-231×1
6.17设机器数字长为8位（含1位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位，两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
= 0.0011010； = 0.1010100； = 1.0101111；
= 1.1101000； = 1.1101000； = 1.1101000；
= 1.0011001； = 1.0011001； = 1.0011001；
答：
0.0011010 | 结果 | 0.1010100 | 结果 | 1.0101111 | 结果 | |||
左移一位 | 0.0110100 | 正确 | 左移一位 | 0.0101000 | 丢1 结果出错 | 左移一位 | 1.1011111 | 丢0 结果出错 |
左移两位 | 0.1101000 | 正确 | 左移两位 | 0.1010000 | 丢10 结果出错 | 左移两位 | 1.0111111 | 丢01 结果出错 |
右移一位 | 0.0001101 | 正确 | 右移一位 | 0.0101010 | 正确 | 右移一位 | 1.1010111 | 正确 |
右移两位 | 0.0000110 | 丢1 影响精度 | 右移两位 | 0.0010101 | 正确 | 右移两位 | 1.1101011 | 正确 |
1.1101000 | 结果 | 1.1101000 | 结果 | 1.1101000 | 结果 | |||
左移一位 | 1.1010000 | 丢1 结果出错 | 左移一位 | 1.1010000 | 正确 | 左移一位 | 1.1010001 | 正确 |
左移两位 | 1.0100000 | 丢11 结果出错 | 左移两位 | 1.0100000 | 正确 | 左移两位 | 1.0100011 | 正确 |
右移一位 | 1.0110100 | 正确 | 右移一位 | 1.1110100 | 正确 | 右移一位 | 1.1110100 | 丢0 影响精度 |
右移两位 | 1.0011010 | 正确 | 右移两位 | 1.1111010 | 正确 | 右移两位 | 1.1111010 | 丢00 影响精度 |
1.0011001 | 结果 | 1.0011001 | 结果 | 1.0011001 | 结果 | |||
左移一位 | 1.0110010 | 正确 | 左移一位 | 1.0110010 | 小数的原码丢0 结果出错 | 左移一位 | 1.0110011 | 丢0 结果出错 |
左移两位 | 1.1100100 | 正确 | 左移两位 | 1.1100100 | 丢00 结果出错 | 左移两位 | 1.1100111 | 丢00 结果出错 |
右移一位 | 1.0001100 | 丢1 影响精度 | 右移一位 | 1.1001100 | 丢1 影响精度 | 右移一位 | 1.1001100 | 正确 |
右移两位 | 1.0000110 | 丢01 影响精度 | 右移两位 | 1.1100110 | 丢01 影响精度 | 右移两位 | 1.1100110 | 丢01 影响精度 |
6.19 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A =，B = —，求A + B 。
（2）A =，B = —，求A - B 。
（3）A =—，B =, 求A + B 。
（4）A = - 87，B = 53，求A - B 。
（5）A = 115，B = - 24，求A + B 。
答：
(1)
A | 0.0010010 | B | -0.0110100 |
[A]补 | 0.0010010 | [B]补 | 1.1001100 |
[A + B]补 | 1.1011110 | A + B | -0.0100010 |
(2)
A | 0.1001100 | B | -0.0010001 |
[A]补 | 0.1001100 | [-B]补 | 0.0010001 |
[A - B]补 | 0.1011101 | A - B | 0.1011101 |
(3)
A | -0.0011000 | B | 0.0100100 |
[A]补 | 1.1101000 | [B]补 | 0.0100100 |
[A + B]补 | 0.0001100 | A + B | 0.0001100 |
(4)
A | 1,1010111 | B | 0,0110101 |
[A]补 | 1,0101001 | [-B]补 | 1,1001011 |
[A - B]补 | 0,1110100 | A - B | 0,1110100 即116 |
(5)
A | 0,1110011 | B | 1,0011000 |
[A]补 | 0,1110011 | [B]补 | 1,1101000 |
[A + B]补 | 0,1011011 | A + B | 0,1011011 即91 |
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