第2章 数据的表示和运算
主要内容：
（一） 数据信息的表示
  1.   数据的表示
  2.   真值和机器数
（二） 定点数的表示和运算
1.   定点数的表示 ：无符号数的表示；有符号数的表示。
2.   定点数的运算 ：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。
（三） 浮点数的表示和运算
1.   浮点数的表示 ：浮点数的表示范围；IEEE754 标准
2.   浮点数的加/减运算
（四） 算术逻辑单元 ALU
1.   串行加法器和并行加法器
2.   算术逻辑单元 ALU 的功能和机构
2.3 浮点数的表示和运算
2.3.1 浮点数的表示
（1）浮点数的表示范围
•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：
        N=M·RE
  其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。
浮点数的机内表示
浮点数真值：N=M × 2E
浮点数的一般机器格式：
数符  阶符    阶码值          .    尾数值
Ms
EJ
En-1……E0
M-1……M-m
1位  1位        n位              m位
•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。
•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
•M为尾数，有m位，为一个定点小数。Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。
•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要
求。
浮点数的机内表示
阶码通常为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围。阶符表示数的大小。
尾数通常为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度。数符表示数的正负。
浮点数的规格化
字长固定的情况下提高表示精度的措施：
•增加尾数位数（但数值范围减小）
•采用浮点规格化形式
尾数规格化：1/2≤ M <1  最高有效位绝对值为1
浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：
•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤ M  <1
        即：小数点后的第一位数一定要为1。
          正数的尾数应为0.1x….x
          负数的尾数应为1.1x….x
•尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。
        正数应满足 1/2 ≤M<1，即 0.1x….x
        负数应满足 -1/2 >M≥ -1，即 1.0x….x         
浮点数的溢出判断——根据规格化后的阶码判断
•上溢——浮点数阶码大于机器最大阶码—中断
•下溢——浮点数阶码小于机器最小阶码—零处理。
（2）IEEE754标准
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：
单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数24位（内含1位符号位）。
双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数53位（内含1位符号位）。
•由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际使得尾数的有效值变为1.M 。例如，最小为x1.0…0，最大为x1.1…1。规格化表示，故小数点左边的位恒为1，可省去。 
•阶码部分采用移码表示，移码值127，1~254 经移码为-126 ~ +127。
•格式： (-1)S ×2E×(M0.M-1……M-(P-1))小数的原码
•最高是数符S，占1位，0表示正、1表示负。
•指数项E，基数是2，是一个带有一定偏移量的无符号整数。
•尾数部分M，是一个带有一位整数位的二进制小数真值形式（原码）。其规格化形式应调整阶码使其尾数整数位M0为1且与小数点一起隐含掉。
单精度浮点数最大表示范围： （-（1）2×2+127 ~（1）2×2+127）——±1038 
接近于0的最小值：单精度浮点数可以表示（（01）2×2-126） —— 10-38的数据而不损失精度。
微机中浮点数的三种表示形式
单精度
      31  30      23  22                                0
符号位
1.
阶      码
尾数有效位
双精度
      63  62      52  51                                0
符号位
1.
阶      码
尾数有效位
扩展精度
      79  78      64  63                                0
符号位
1.
阶      码
尾数有效位
2.3.2 浮点数的加/减运算
    两数首先均为规格化数，进行规格化浮点数的加减运算需经过5步完成：
（1）对阶操作：小阶向大阶对齐，使阶码相等。
（2）尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算。
（3）结果规格化：对运算结果进行规格化处理（使补码尾数的最高位和尾数符号相反）。如溢出则需右规；如不是规格化时应左规。
（4）舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1处理。
（5）判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运算结果置0（机器0），上溢则中断。
对阶运算(小阶向大阶对齐)
      尾数为原码时，尾数右移，符号位不动，最高位补0
      尾数为补码时，尾数右移，符号也移位，最高位补符号位。
(1) 求阶差
ΔE = Ex – Ey =
Ex+1
Ey+1
Ex=Ey          已对齐
Ex＞ Ey   
Ex＜Ey
y 向 x 看齐
x 向 y 看齐
My   1,
Mx  1,
= 0
＞ 0
＜ 0

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