《模式识别》试题库
一、基本概念题
1.1 模式识别的三大核心问题是： 、 、 。1.2、模式分布为团状时，选用 聚类算法较好。 1.3 欧式距离具有 。 马式距离具有 。
（1）平移不变性 （2）旋转不变性 （3）尺度缩放不变性 （4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有： 。
（1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度
1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1） ；（2） ；
中国慕课在线登录（3） 。其中最常用的是第 个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是： ， 。
1.7 感知器算法 。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。 1.8 积累位势函数法的判别界面一般为 。 （1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有： 。
（1）1
[]w B Tr S S - （2） B
W
S S （3） B W B S S S +1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（ ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k )与积累位势函数K(x)的关系为（ ）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n 维向量x 和x k 的函数K(x,x k )若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。①（ ）；②（ ）；
③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明w i 类模式与w j 类模式的分布（ ）。当w i 类模式与w j 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |w 1)/p( x |w 2)，l( x )又称似然比，则E {l( x
)|w 2}=（ ）。在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes 判决规则为（ ）。 1.18 影响类概率密度估计质量的最重要因素是（ ）。
1.19 基于熵的可分性判据定义为)]|(log )|([1
x P x P E J i
c i i x H
w w ∑=-=，J H 越（ ），说明模式的可分性越强。当P(w i | x
) =（ ）(i=1,2,…,c)时，J H 取极大值。
1.20 Kn 近邻元法较之于Parzen 窗法的优势在于（ ）。上述两种算法的共同弱点主要是（ ）。
1.21 已知有限状态自动机Af =(∑，Q ，d ，q 0，F )，∑={0，1}；Q ={q 0，q 1}；
d ：d (q 0，0)= q 1，d (q 0，1)= q 1，d (q 1，0)=q 0，d (q 1，1)=q 0；q 0=q 0；F ={q 0}。现有输入字符串：(a) 00011101011，(b ) 1100110011，(c) 101100111000，(d )0010011，试问，用Af 对上述字符串进行分类的结果为（ ）。
1.22 句法模式识别中模式描述方法有： 。
（1）符号串 （2）树 （3）图 （4）特征向量
1.23设集合X ={a,b ,c,d }上的关系， R ={(a,a),(a,b ),(a,d ),(b ,b ),(b ,a),(b ,d ),(c,c),(d ,d ),(d ,a),(d ,b )}，
则a,b ,c,d 生成的R 等价类分别为 （ [a ]R = ，[b]R = ，[c ]R = ，[d]R = ）。
1.24 如果集合X 上的关系R 是传递的、（ ）和（ ）的，则称R 是一个等价关系。1.25一个模式识别系统由那几部分组成？画出其原理框图。1.26 统计模式识别中，模式是如何描述的。
1.27 简述随机矢量之间的统计关系：不相关，正交，独立的定义及它们之间的关系。
1.28 试证明，对于正态分布，不相关与独立是等价的。
1.29 试证明，多元正态随机矢量的线性变换仍为多元正态随机矢量。
1.30 试证明，多元正态随机矢量X
的分量的线性组合是一正态随机变量。
第二部分 分析、证明、计算题第二章 聚类分析
2.1 影响聚类结果的主要因素有那些？2.2 马氏距离有那些优点？
2.3 如果各模式类呈现链状分布，衡量其类间距离用最小距离还是用最大距离？为什么？
2.4 动态聚类算法较之于简单聚类算法的改进之处何在？层次聚类算法是动态聚类算法吗？比较层次聚类算法与c-均值算法的优劣。
2.5 ISODATA 算法较之于c-均值算法的优势何在？2.6 简述最小张树算法的优点。
2.7 证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
2.8 设，类p w 、 q w 的重心分别为 p x 、 q x
，它们分别有样本 p n 、
q n 个。将和 q w 合并为 l w ，则 l w 有q p l n n n +=个样本。另一类 k w 的重心为 k x
。试证明 k w 与 l w 的距离平方是
2222pq
l
k q p kq l
k q kp
l
k p kl
D n n n n D n n n D n n n D +-
++
+=
2.9 （1）设有M 类模式w i ，i=1,2,...,M ，试证明总体散布矩阵S T 是总类内散布矩阵S W 与类间散布矩阵S B 之和，即S T ＝S W ＋S B 。
（2）设有二维样本：x1=(-1,0)T ，x2=(0,-1)T ，x3=(0,0)T ，x4=(2,0)T 和x5=(0,2)T 。试选用一种合适的方法进行一维特征特征提取y i = W T x i 。要求求出变换矩阵W ，并求出变换结果y i ，(i=1,2,3,4,5)。（3）根据（2）特征提取后的一维特征，选用一种合适的聚类算法将这些样本分为两类，要求每类样本个数不少于两个，并写出聚类过程。2.10 （1）试给出c-均值算法的算法流程图;
（2）试证明c-均值算法可使误差平方和准则∑∑
∈=--=)
()()()()(1
)
(k j i x k j i T k j i c
j k z x z x J
w
最小。
其中，k 是迭代次数；)
(k j z 是 )
(k j w 的样本均值。
2.11 现有2k +1个一维样本，其中k 个样本在x=-2处重合，另k 个样本在x=0处重合，只有1个在x=a >0处。若a=2(k +1)，证明，使误差平方和准则Jc 最小的两类划分是x=0处的k 个样本与x=a 处的1个样本为一类，其余为另一类。这里，
c N j
Jc = ∑ ∑(x i -m j )2 j=1 i=1
其中，c 为类别数，N j 是第j 类的样本个数，xi ∈w j，i=1,2,...,N j，m j 是第j 类的样本均值。
2.12 有样本集}01,55,45,54,44,10,00{⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，试用谱系聚类算法对其分类。
2.13 设有样本集S =},...,,{21n x x x ，证明类心 z 到S 中各样本点距离平方和 ∑=--n
i i T i z x z x 1
)()( 为最小时，有 ∑==n i i x n z 1
1
。
2.14 假设s 为模式矢量集X 上的距离相似侧度，有,0,(,)0x y s x y ">>且当0a >时，
(,)/(,)d x y a s x y =。证明d 是距离差异性测度。
2.15 证明欧氏距离满足旋转不变性。
提示：运用M ink ow ski 不等式，对于两矢量T
1[,,]l x x x =L 和
min min max max m m (),(),(),()()ss ss ss ss ss ss ss ss
avg avg ean ean d s d s d s d s d s ，满足
1/1/1/1
1
1
()
()
()
p
p
p
l
l
l
p
p
p
i i i i i i i y y x x ﾣ+===+���2.16证明：
（a）如果s 是类X 上的距离相似侧度，,0,(,)0x y s x y ">>，那么对于 0a ">， (,)s x y a +也是类X 上的距离测度。
（b ）如果d 是类X 上的距离差异性测度，那么对于0a ">， d a +也是类X 上的距离差异性测度 2.17 假设:
f R
R
+
+
ﾣ
是连续单调递增函数，满足
()()(),,f x f y f x y x y R
+
+ﾣ+"ﾣ
d 是类X 上的距离差异性测度且00d ﾣ。证明 ()f d 也是类X 上的距离差异性测度。 2.18 假设s 为类X 上的距离相似侧度，有,0,(,)0x y s x y ">>， :
f R
R
+
+
ﾣ
是连续单调递增函
数，满足
1
11()()(),,x y
f x f y f x y R +
+ﾣ"ﾣ+证明()f x 是X 上的距离相似侧度。
2.19 证明：对于模式矢量集X 上任意两个矢量x 和 y
有
21(,)(,)(,)
x y x y x y d d d ﾣﾣﾣ
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