函数的定义域和值域
要点梳理
1．常见基本初等函数的定义域
函数的定义域怎么算(1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)、y＝sin x、y＝cos x的定义域是R
(2) y＝logax的定义域是{x|x＞0}或(0，＋∞)，y＝tan x的定义域是{x|x≠kπ＋，k∈Z}．
求定义域方法：①分式中的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.
2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.(6)y＝sin x，y＝cos x的值域是[－1,1]．(7)y＝tan x的值域是R.
求值域方法：(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．(3)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且a≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域．(4)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域．(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(6)数形结合法，(7)导数法，(8)利用基本不等式
典型例题
求函数的定义域
例1、函数f(x)＝＋的定义域为________．
例2、函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是________．
例3、函数f(x)＝的定义域是________．
求函数的值域
例4、求下列函数的值域．
(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；      (2)y＝；            (3)y＝x＋(x＜0)；
(4)f(x)＝x－            (5)y＝log3x＋logx3－1(x＞1)．
例5、若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围

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