函数定义域求法
一、基本的函数定义域限制
（1）分式中的分母不为0；
（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于0；
（3）零指数幂的底数不为0；
（4）指数式的底数大于0且不等于1；
（5）对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0；
（6）正切函数；
（7）余切函数；
（8）反三角函数的定义域
    函数的定义域是，值域是；
    函数的定义域是，值域是 ；
    函数的定义域是，值域是；
    函数的定义域是，值域是。
二、抽象函数的定义域求法
1.已知的定义域，求复合函数的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。
2.已知复合函数的定义域，求的定义域
方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
3.已知复合函数的定义域，求的定义域
    结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域
    若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
1.已知的定义域，求的定义域
例题2.1：已知函数的定义域为，求的定义域．
    分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．
解：的定义域为，
    ，
    ．
    故函数的定义域为．
2.已知的定义域，求的定义域
例题2.2：已知函数的定义域为，求函数的定义域．
分析：令，则，
由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．
解：由，
    得．
令，
则，．
    故的定义域为．
3.已知的定义域，求的定义域
例题2.3：已知函数的定义域是，求函数的定义域
解：由已知函数的定义域是
得，
，
所以函数的定义域为
4.运算型的抽象函数
    例题2.4：若的定义域为，求的定义域．
解：由的定义域为，
    则必有
    解得．
    所以函数的定义域为．
三、逆向型（已知定义域求参数取值范围）
例题3.1：已知函数的定义域为求实数的取值范围。
分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。
解：当函数的定义域怎么算时，函数的定义域为；
当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是
 
综上可知。
例题3.2：已知函数的定义域是，求实数的取值范围。
解：要使函数有意义，则必须恒成立，
因为的定义域为，即无实数解
当时，恒成立，解得；
当时，方程左边恒成立。
综上的取值范围是。
函数定义域求法练习
1.求下列函数的定义域：
（1）             （2）   
（3）  （4）   
2.若函数的定义域为，则函数的定义域是           
3.已知，求函数的定义域           
4.设函数的定义域为，则函数的定义域为          ；函数的定义域为          ；
5.若函数的定义域为，则函数的定义域是        ；函数的定义域为         
6.已知函数的定义域是，函数的定义域         

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