北京市垂杨柳中学教案
函数的定义域怎么算
课  题
函数的表示
授课日期
    年  月  日
第  14  课时
课程标准解读
数学基础知识、数学符号、运算能力、函数思想、函数应用
在考试说明
中的地位
掌握（C）：对所列知识内容有深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题．
北京（中）高考
试题的呈现
选择、填空较多。在大题当中均涉及到函数的思想。
学情分析
教学目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点
函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？
分段函数的表示及其图象．
教学方法
回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.
教  具
ＰＰＴ　黑板
授课类型
新授课
板书设计
函数的概念
（一）复习回顾            （二）例题讲解：
1. 复习：函数的概念；
2. 常用的函数表示法及各自的优点：
（1）解析法；
（2）图象法；
（3）列表法．
                          （三）课堂练习：
                            归纳小结与作业
教
学
过
程
环节
教师行为（活动）
学生行为（活动）
设计意图
一
复
习
回
顾
二深化概念
三
归纳小结
（一）典型例题
例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：是否连线；
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
巩固练习：
课本P27练习第1题
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王  伟
98
87
91
92
88
95
张  城
90
76
88
75
86
80
赵  磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；
本例能否用解析法？为什么？
巩固练习：
课本P27练习第2题
例3．画出函数y = | x | ．
解：（略）
巩固练习：课本P27练习第3题
拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．
课本P27练习第3题
例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
    ()
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．
作业布置：
课本P28 习题1．2（A组） 第8—12题 （B组）第2、3题
学生根据自己所想给出判断结果。
可以学生总结得到。
学生记下来。要有反馈
通过测验默写反馈
师生共同回顾总结，并简要阐述.
独立完成
由旧知引入函数的概念.
利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.
给出规范概念
规范书写。写清楚注意事项。
.规范格式。提出作业要求。
归纳总结函数的三种常见表示法.
总结知识，形成系统
巩固知识
课
堂
检
测
学习效果评价设计：
备选例题
例3  已知f (x) = x2 + 4x + 5，则f (2) =   2.7  ，f (–1) =   2  .
例4  已知f (x) = x2 (x∈R)，表明的“对应关系”是 平方 ，它是 R → R 的函数.
例5  向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）
【解析】取水深，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A中V′＜，C、D中V′=，故排除A、C、D.
课
后
反
思
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