2022年高考数学三轮冲刺过关
查补易混易错01  函数与导数
1．函数概念与性质
（1）函数概念
函数的定义域怎么算①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用。
③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
（2）函数性质
①借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。
②结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。
③结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。
2．幂函数、指数函数、对数函数
（1）幂函数
通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。
（2）指数函数
①通过对有理指数幂、实数指数幂（a>0,且，a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。
②通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
③能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
（3)对数函数
①理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
②通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道对数函数与指数函数 互为反函数（a＞0，且a≠1）。　
3.一元函数导数及其应用
（1）导数概念及其意义
①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。
②体会极限思想。
③通过函数图象直观理解导数的几何意义。
（2）导数运算
①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的导数。
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f（ax+b））的导数。
③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函
数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。
4．函数应用
（1）二分法与求方程近似解
①结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系。
②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。
（2）函数与数学模型
①理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。
②结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增
长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。
③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。
函数与导数一直以来都是高考的重点和难点，在2021年新高考全国卷Ⅰ中单项选择题中的第7小题，填空题中的第13题和第15题，以及压轴题的第22题也是对函数与导数的考查。其中第7小题主要考查了利用导数求一点的切线方程；第13题考查了由函数的奇偶性求参数；第15题考查了由导数求函数的最值（不含参）问题；而22题则考查了利用导数求函数的单调区间（不含参）问题。
易错点01  求函数定义域时条件考虑不充分
函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此求定义域时就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数定义域。在求函数的定义域时应注意以下几点①分式的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次幂没有意义；⑤函数的定义域是非空的数集。
易错点02  求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”
在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：
①若已知的定义域为,其复合函数的定义域可由不等式解出即可；②若已知的定义域为 ,求的定义域，相当于x∈[a,b]时，求的值域（即 的定义域）。
易错点03 判断函数奇偶性时忽视定义域
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数；如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使，则不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数。
易错点04  求复合函数单调区间时忽视定义域
求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错。
易错点05  用函数图象解题时作图不准
“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。
易错点06 分段函数问题
与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况。
易错点07  函数零点定理使用不当    
函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力。
易错点08  混淆两类切线的概念

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