函数的定义域教案
【篇一：函数的定义域教案】
高三数学标杆题与高考
——函数的定义域
（第二课时）
大姚一中郭炳菊
一、 学习目标：
1、知识与技能：
（1）理解函数定义域的概念
（2）能熟练地求复合函数的定义域
（3）掌握求函数定义域的常见方法
2、过程与与方法
通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数定义域的重要性，帮助学生进一步深刻理解函数的定义
3、感情态度价值观
通过结合不等式的知识解决函数定义域问题，使学生学会全面地看问题，观察问题，分析问题，认识事物间是有联系的
二、 学习重难点：
重点：函数概念的理解和函数定义域的求法 难点：复合函数定义域的求法
三、 预习提纲：
1、初等函数有哪些？定义域如何？
2、求简单函数定义域常用方法有哪些？
3、什么叫复合函数？思考其求定义域的方法
四、选题依据
1、《新课程标准》要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域
2、《数学教学大纲》要求：理解函数的概念，掌握一些简单函数定义域的求法
3、《考试大纲》要求：
（1）理解函数定义域和值域的概念
（2）能熟练地求基本初等函数和复合函数定义域
五、标杆题：
求下列函数的定义域：
1、y=
3、y=13-2x-x22、y=log22x-1 3-x+lg(3x+7)2
六、分析标杆题:
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，在学生已学习基本初等函数定义域的基础上，我们来学习复合函数定义域，设置以下提问：
（1）什么叫函数的定义域？
（2）我们已经学过哪些初等函数的定义域？能不能将初等函数求定义域的方法归纳总结一下？
（3）观察以上标杆题，它们有什么特点？是由哪些初等函
数复合而成？
解析：（1）自变量x需满足3-2x-x2 0得-3 x 1
∴函数的定义域为（-3,1）
（2）自变量x需满足2x-1 0即(2x-1)(x-3) 0 3-x
解得1 x 3∴函数的定义域为（1,3） 22
（3）自变量x需满足3-x≥0且3x+7≠0解不等式组得函数定义域为(-∞,-7) (-7,3) 33
七、总结标杆题
如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围；求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式（组），其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。注意：结果务必写成集合或区间形式。
八、类比训练
求下列函数的定义域：
（1）y=x+1 x-3（2）y=x-3+lg(x-5)
通过学生的探究，出与标杆题的异同及其解题方法与规律
九、巩固练习
求下列函数的定义域：
函数的定义域怎么算
1、y=x-2)
x 2、y=x+-x
十、提升练习： 求函数y=(x-2)0
-x+2x+32+lgx的定义域
十一、课堂小结
函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题时必须树立定义域优先的原则，若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。求定义域的基本步骤应熟练掌握。
十二、作业
十三、教学反思
【篇二：函数定义域求法教案】
函数定义教案
一，函数定义
1．函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数。记作：y=f(x)，x∈a。其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a }叫做函数的值域。
注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；
②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；
③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题
①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
3．两个函数的相等：
函数的定义含有三个要素，即定义域a、值域c和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
4．区间
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示
5．映射的概念
一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a?b为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：a?b”。
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。
注意：（1）这两个集合有先后顺序，a到b的射与b到a的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。
（2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思
1
6．常用的函数表示法
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
7．分段函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；
8．复合函数
若y=f(u)，u=g(x),x?(a，b)，u?(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域
二．典例解析
题型1：函数概念
?x2?4x?6,x?0例1．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（  ） x?6,x?0?
a.(?3,1)?(3,??)
c.(?1,1)?(3,??)
  b.(?3,1)?(2,??) d.(??,?3)?(1,3)
?3x,x?1,变式题：1已知函数f(x)??若f(x)?2，则x?  .
??x,x?1,
  例2．（1）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则fxf?f?5???__  ________；
  题型二：判断两个函数是否相同
例3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=x2，g（x）=x3；
  （2）f（x）=x?0,?1|x|，g（x）=? ?1x?0;x?
2
（3）f（x）=2nx2n?1，g（x）=（2nx）2n1（n∈n*）； －
  （4）f（x）=x
  （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。
  三，求函数的定义域的类型：
一、 含分式的函数
在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。 x?1，g（x）=x2?x；
x2?1例1 求函数f(x)=的定义域． x?1
  二、 含偶次根式的函数

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