二次函数 数学活动教案
教
学
目
标
知识技能
从实际问题中总结二次函数关系式，会用描点法画二次函数的图象，二次函数图象性质及函数定义域内的最值问题．
数学思考
在对称图形的探索过程中，体会建模思想，体会函数值互为相反数．
体会从实践中来，到实践中去的认识论规律 ．
解决问题
通过画图活动，体验数形结合思想．在最值问题中具体问题具体分析．
进一步认识利用函数来解决实际问题．
情感态度
1．通过对称发现数学的规律美．
2．在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐．
重点
函数值的意义．在定义域内求最值．
难点
求函数值的过程中的等量代换，把实际问题转化成二次函数的最值问题．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1．在一张纸上作出函数y=x²-2x+3的图象．
（1）先到抛物线的对称轴；
（2）列表格；
x
y
O
（3）描点画图．
2．沿x轴把这张纸对折，描出抛物线y=x²-2x+3关于x轴对称的抛物线．
3．这条抛物线是哪个二次函数的图象?
4．如果抛物线
（1）关于其他直线对折后；
（2）进行平移后，
你能否求出解析式?
[活动2]
从矩形较短的边上一点E，过这个点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?
为什么?
你知道自变量的取值范围么?
想求最值，怎么办?
yx
Oyx
x
画图象时，要根据自变量取值范围注意些什么？
（学生可视情况分为两人一组）
教师出示投影片．
学生动手计算；
x
－1
0
1
2
3
y=x²-2x+3
6
3
2
3
6
先观察投影上的翻折过程，
动手做，教师巡视．
分析新抛物线上的一点A′与它的对称点之间的纵坐标(函数值)之间的关系：
只要知道哪些特殊点就可以求出来?
学生思考后回答：
（1）顶点 + 一个点；
（2）x轴两交点 + 一个点；
（3）任意两点 + 与y轴交点．
( 酌情介绍待定系数法 )
分析：
我们可求出面积的函数解析式，
再求它的最小值(可能是二次函数)
设AE=x，AD=b．(函数的定义域怎么算b为常数)
设两个正方形的面积和为y．
那么:
答:(0<x<b， b为常数)
配方为:  ．
只画出自变量取值范围内的部分图象．
从已掌握的绘图开始，让学生们都能做到．
为下面做好翻折准备
根据学生实际决定讲授难度．
学生口述．
从实际问题中总结出二次函数．
使学生能够积极主动地投入到探索活动中，激发学生学习热情．
用配方方法求顶点，并结合定义域求最值．
设计说明
二次函数是初中代数中的重要内容， 函数思想本身就是辩证唯物主义运动的变化的观点．
两个活动都紧紧围绕着函数值这一概念，<活动一>由画图象，对折，描图，求解析式组成， 特别是在求新函数时运用的函数值互为相反数，用代换的方法推出了新函数，方法很巧妙． 用代数的方法解决图形问题， 渗透了数形结合的思想．<活动二>是一个最值问题，用配方法不难解决，但学生容易忽略自变量的取值范围．在自变量取值范围内求最值，也是可以进行拓展的知识内容．
    根据新课程标准，本课重点还在于让学生动手实践，发现问题，解决问题．在教学过程中要注意调动学生的积极性，多用鼓励性的语言激励学生．给学生充分的思考时间，有些过程要学生动笔写出来．

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