第二章 基本初等函数（Ⅰ）
基本初等函数（Ⅰ）单元设计
---幂函数、指数函数、对数函数单元
【学习主题】指数函数、对数函数、幂函数
【设计者】郑州市回民中学  芦国贤
【课标要求】指数函数是最基本的、应用最广泛的函的函数，是进一步学习的基础。本单元的学习，可以帮助学生学会用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运动规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用。
【单元学习目标】
目标1：通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂拓展的过程，掌握指数幂的运算性质。发展和提升逻辑推理和数学建模素养，学会用数学的语言表达实际问题，能借助描点法，计算工具画出指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。发展和提升逻辑推理和直观想象素养，学会用数学的思维分析解决问题。
目标2：理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。发展和提升逻辑推理和数学运算素养，学会用数学的思维分析问题。通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点，发展和提升数学直观想象和逻辑推理的数学核心素养。知道对数函数与指数函数互为反函数，发展和提升数学直观想象和数学抽象的数学核心素养。
目标3：函数的定义域怎么算通过具体实例，结合；；；的图像，理解他们的变化规律，了解幂函数的概念，发展和提升数学建模和数学抽象的数学核心素养，学会用数学的眼光看待问题，学会用的思维分析问题。
【评价任务】
1.任务一至九 ---检测目标1；
2.任务十至十七---检测目标2；
3.任务十七   ---检测目标3；
【学法建议】
学习本单元内容的方法主要是结合第一章函数性质的一般研究法方法进行研究，以及通过简单描点，画函数图像归纳总结出函数的一般性质，也可以利用计算机画出函数图像了解图像的变化趋势等，进而学会利用基本函数的性质来解决复杂函数的问题。
【课中学习】
任务一　n次方根，n次根式，根式的性质
活动1　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？类比得到：如果xn＝a，
那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.a的n次方根的如何表示出来？根式的各部分名称是什么？
问题1　求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围．
活动2：我们已经知道若x2＝3，则x＝±，那么()2等于什么？呢？呢？
能否类比得到；的一些性质？
问题1：　化简：
(1)；
(2)(a>b)；
(3)()2＋＋.
问题2：设－3<x<3，求－的值．
任务二　分数指数幂及其运算性质
活动1:　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？
①＝＝a2＝ (a>0)；
②＝＝a4＝(a>0)；
③＝＝a3＝ (a>0)．
归纳出正数的正（负）分数指数幂，的意义？
问题1：　用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：
(1)a2·；(2)a3·；(3)；(4) .
问题2　计算下列各式(式中字母都是正数)：
任务三　有理数及无理数指数幂的运算性质
活动1：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？无理数指数次幂是否适用呢？

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