∫cscxdx的不定积分的3种形式
求∫cscx的不定积分
解答如下：
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C。
扩展资料：
余割为一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以该任意点的非零纵坐标所得之商，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合。
在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割.记作cscx。
余割与正弦的比值表达式互为倒数。
余割函数为奇函数，且为周期函数。
余割函数记为：y=cscx。
在直角三角形中，一个锐角∠A的余割定义为它的斜边与对边的比直角三角形值，也就是：
1、在三角函数定义中，cscα=r/y。
2、余割函数与正弦互为倒数：cscx=1/sinx。
3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}。
4、值域：{y|y≥1或y≤-1}。
5、周期性：最小正周期为2π。
6、奇偶性：奇函数。
7、图像渐近线：x=kπ，k∈Z余割函数与正弦函数互为倒数）。
参考资料：余割函数-百度百科
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c
=ln|tan(x/2)|+c,这是答案一
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+c,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+c
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+c
=ln|(1-cosx)/sinx|+c
=ln|cscx-cotx|+c,这是答案二
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一
进一步化简:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二
在 微积分中，一个函数 f 的 不定积分，或原函数，或反导数，是一个 导数等于 f 的 函数 F ，即 F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。
其中 F是 f的不定积分。根据 牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系，其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
∫cscxdx
=∫cscx (cscx-cotx) / (cscx-cotx) dx 
=∫1 / (cscx-cotx) d(cscx-cotx) 
=ln｜cscx-cotx｜+C
以上方法可能有点已经被剧透了以后然后回推的嫌疑，所以给予第二种推法：
∫cscxdx = ∫ 1/sinx dx = ∫ sinx / (sinx)^2 dx = ∫ 1 / [1 - (cosx)^2] d(cosx) = ∫ 1 / [(1 + cosx)·(1 - cosx)] d(cosx)  = 裂项 -1/2 ∫ ( 1/(1 + cosx) + 1/(1 - cosx)) dcosx = 根据积分可加性分别积分 -1/2 (ln|1 + cosx| - ln|1 - cosx|) + C = 1/2 ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = 1/2 ln|(1 - cosx)^2/(1 - cosx)| + C = ln|(1-cosx)/sinx| + C = ln|cscx - cotx| + C
cscx=1/sinx=1/cos(pi/2-x)=sec(pi/2-x)
又secx=secx(secx+tanx)/(secx+tanx)
且d(secx+tanx)=sec(tanx+secx)dx, 下面用f戴表积分符号。
f(secx)dx=f1/(secx+tanx)d(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+c
f(cscx)dx=f(sec(pi/2-x))dx=ln|sec(pi/2-x)+tan(pi/2-x)|+c
关于CSCX的不定积分 —— 这个不神奇，因为sin〖x/2〗=cos〖x/2〗*tan〖x/2〗，它只是将dx/2写成了 d(x/2)，以及将sin〖x/2〗写为了tan〖x/2〗与cos〖x/2〗的乘积，后面的应该
没有任何问题，因...
请问1/(1+tanx)的不定积分怎么求? —— 令1+tanx=u x=arctan(u-1) dx=du/(1+(u-1)^2)原式=∫du/u(u^2-2u+2)=1/2*∫1/u-(u-2)/(u^2-2u+2)du=1/2*ln|u|-1/2*∫(u-2)du/[(u-2)^2+2(u-2)+2]令u-2=t=1/2*ln|u|-1/2*∫tdt/(t^2+2t+2)=1/...
cosxcosx/2的不定积分怎么算 —— 没可能降幂吧?醒目点的都知道要用积化和差公式啦! cosxcosy=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)] ∫[cosx*cos(x/2)]dx =1/2*∫[cos(x+x/2)+cos(x-x/2)]dx =1/2*∫[cos(3x/2)+cos(x/2)]dx =1/...
x乘根号x的不定积分 —— ∫X√XdX=∫√(X³)dX=∫X^(3/2)dX=X^(3/2+1)/(3/2+1)+C=X^(5/2)/(5/2)+C=0.4X²*√X+C
函数的定义域怎么算
求csc的不定积分 —— 解: ∫cscxdx =∫dx/sinx =∫sinxdx/(sinx)^2(分子分母同时乘以sinx) =∫d(cosx)/[1-(cosx)^2](凑微分) =0.5ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C(利用积分公式∫dx/(1-x^2)=0.5ln|(1-x)/(
cscxdx的不定积分怎么写 —— ∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx，两倍角公式=∫
1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=
求不定积分csc(cscxcotx)dx —— ∫csc(cscx-cotx)dx=∫csc^2xdx-∫cscxcotxdx=-cotx-cscx+c(c为常数) 满意请采纳。
一道不定积分的题,答案对cscx的积分是不是错了?我算出来的结果和答案中间差个符号,怎么回事呢? —— 很可能是这样的:(csc(x) - cot(x)) (csc(x) + cot(x)) = (csc(x))^2 - (cot(x))^2 = 1 所以:ln(csc(x) - cot(x)) = - ln(csc(x) + cot(x)) 所以你的答案应该跟书上是等价的。
不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿 —— 原式=∫dx/sinx =∫sinxdx/sin²x =-∫dcosx/(1-cos²x) =-1/2∫[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dcosx =-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C

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