函数的图像知识点及题型归纳总结
知识点精讲
一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.
二、函数图像作法
1.直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.
  2.图像的变换
（1）平移变换
①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；
②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；
③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；
④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①i:函数与函数的图像关于轴对称；
    ii:函数与函数的图像关于轴对称；
iii: 函数与函数的图像关于坐标原点对称；
②i:若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有
或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；
ii: 若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有
③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图2-21（a）和图2-21（b））所示
④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图2-21（c）所示）.
注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
⑤函数与的图像关于对称.
（3）伸缩变换
①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.
②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.
题型归纳及思路提示
题型1  由式选图（识图）
思路提示
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案
例2.70  函数的图像大致是（）
分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.
解析解法一：当时，函数单调递增，同时函数单调递增，故函数在上单调递增，排除；当时，存在两个零点，所以排除选项.故选.
解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数与函数的交点有3个，说明函数的零点有3个，故排除选项；当时，成立，即，故排除选项，故选.
变式1  函数的图像是（）
变式2   在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是（）
变式3   函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（）
变式4（2012新课标全国卷10）已知函数，则的图像大致为（    ）
题型2  函数图像的应用
思路提示1
利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.
例2.71函数的零点个数为（    ）
                                        初等函数图像大全表格总结
解析令可得.设，，在同一坐标系下分别画出函数的图像，如图2-23所示.可以发现两个函数一定有2个交点，因此函数有2个零点.故选.
变式1   已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是
变式2    直线与曲线有4个交点，则的取值范围是
变式3   函数的图像与函数的图像的交点个数为（）
变式4   设定义域为的函数，则关于的方程
有7个不同实数解的充要条件是（）
变式5   设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同实数解，则
思路提示2
利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交
点，根据题意结合图像写出答案
例2.72设函数，若，则的取值范围是（）
               
       
分析作出函数与的图像，由图像得不等式的解集.
解析作出函数与的图像，如图2-24所示，得所对应的的取值范围是，故选.
变式1 (2010新课标全国卷理24)设函数若不等式的解集非空，求的取值范围.
变式2 已知函数若不等式，则实数的取值范围是 （  ）
A、    B、  C、  D、

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