基本初等函数图像及其性质
一、常值函数(也称常数函数) y =C(其中C 为常数);
常数函数(
y
y
O
O
平行于x轴的直线
y轴本身
定义域R
定义域R
二、幂函数 是自变量,是常数;
1.幂函数的图像
2.幂函数的性质
性质
函数
定义域
R
R
R
[0,+∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y≠0}
奇偶性
非奇非偶
单调性
[0,+∞) 增
(0,+∞) 减
(-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
(1,1)
1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y轴对称;
2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数;
3)当α为正有理数时,n为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1);
4)如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称;
5)当α为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数(是自变量,是常数且),定义域是R ;
[无界函数]
1.指数函数的图象
2.指数函数的性质
性质
函数
初等函数图像大全表格总结
定义域
R
值域
(0,+∞)
奇偶性
非奇非偶
公共点
过点(0,1),即时,
单调性
是增函数
是减函数
1)当时函数为单调增,当时函数为单调减;
2)不论为何值,总是正的,图形在轴上方;
3)当时,,所以它的图形通过(0,1)点。
3.(选,补充)指数函数值的大小比较
a.底数互为倒数的两个指数函数
的函数图像关于y轴对称。
b.1.当时,a值越大,
的图像越靠近y轴;
b.2.当时,a值越大,
  的图像越远离y轴。
4.指数的运算法则(公式);

a.整数指数幂的运算性质
(1)
(2)
(3)
(4)
b.根式的性质;
(1)  ; (2)当n为奇数时,
当n为偶数时,
c.分数指数幂;
(1)
(2)
四、对数函数(是常数且),定义域[无界]
1.对数的概念:如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是 ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子叫做对数式。
对数函数与指数函数互为反函数,所以的图象与的图象关于直线对称。
2.常用对数:的对数叫做常用对数,为了简便,N的常用对数记作
3.自然对数:使用以无理数为底的对数叫做自然对数,为了简便,N的自然对数简记作
4.对数函数的图象:
5.对数函数的性质
性质
函数
定义域
(0,+∞)
值域
R
奇偶性
非奇非偶
公共点
过点(1,0),即时,
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
1)对数函数的图形为于y轴的右方,并过点(1,0);
2)当时,在区间(0,1),y的值为负,图形位于x的下方;在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方,在定义域是单调增函数。在实际中很少用到。
6.(选,补充)对数函数值的大小比较
a.底数互为倒数的两个对数函数
的函数图像关于x轴对称。
b.1. 当时,a值越大,
                                          的图像越靠近x轴;
b.2. 当时,a值越大,
的图像越远离x轴。
7.对数的运算法则(公式);

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