的
1. y=c y'=0
2. y=αμ y'=μα(μ-1)
3. y=ax y'=ax lna
y=ex y'=ex
4. y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=(secx)2=1/(cosx)2
8. y=cotx y'=-(cscx)2=-1/(sinx)2
9. y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)
=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)
=arc tanx y'=1/(1+x^2)
=arc cotx y'=-1/(1+x^2)
=sh x y'=ch x
=ch x y'=sh x
=thx y'=1/(chx)^2
=ar shx y'=1/√(1+x^2)
=ar chx y'=1/√(x^2-1)
=ar th y'=1/(1-x^2)
1、求一次函数y=ax+b的导数。
导数其实就是函数图象在某一点的斜率，对于一次函数来说，各点斜率都是相同的，加的那个b对斜率没有影响，可忽略，剩下y=ax,a就是函数的斜率，也就是导数。可设任意两点（x1,y1)(x2,y2),斜率= (y2-y1) /(x2-x1)=a
（1）当a=0，且b=0时，y=0 y'。。。。。
（2）当a=0,b不等于0时，y=b y'=0
（3）当a不等于0， y'=a
2、求二次函数y=ax2+bx+c的导数
f(x)'=2ax+b
3、求y=x3＋ax2－4/3 a的导数
y′=3x2＋2ax.
例：y=ax3+ax2+4x求单调区间，用导数的方法求
y'=3ax2+2ax+4
3ax2+2ax+4=0
3a(x+1/3)2=a/3 -4
a>=12时
a>=12时
-1/3-√(1/9-4/3a) <x<-1/3+√(1/9-4/3a) f'(x)<0 递减
x<-1/3-√(1/9-4/3a) 或 x>-1/3+√(1/9-4/3a),f'(x)>0 递增
a<12时，y'>0 单调递增
例：用导数求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间
y'=-3x2-4x-4
小于0，开口向下
所以y'<0
所以减区间是R
例：若函数f(x)的导数f'(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间为
解：由f'(x)<0得，x^2-4x+3<0,解得1<x<3,即f(x)的单调递减区间为（1，3），f(x+1)的图像是由f(x)的图像向左移动一个单位得到的，所以f(x+1)的单调递减区间为（1-1,3-1),即（0，2），所以f(x+1)的单调递减区间是（0，2）。
例：求ax+b/cx+d的导数
y'=a+b/c(-1)x(-1-1)+0=a-b/cx2
例：利用导数定义求函数y=x^2+ax+b的导数
y'＝lim(△x→0)[f(x＋△x)－f(x)]/△x
＝lim(△x→0)[(x＋△x)²＋a(x＋△x)＋b－x²－ax－b]/△x
＝lim(△x→0)[2x·△x＋△x²＋a△x]/△x
＝lim(△x→0)(2x＋△x＋a)
＝2x＋a （将△x＝0带入）
利用导数的定义求函数y=1/√x的导数
函数y=1/√x的导数
=(当△x->0)lim（1/√（x+△x）-1/√x）/△x
=(当△x->0)lim（√x-√（x+△x））/(△x√（x+△x）√x)
=(当△x->0)lim{-1/[√（x+△x）√x(√x+√（x+△x))]}
=-1/(x(√x+√x))
=-1/(2x^(3/2))
=-x^(-3/2)/2
利用导数的定义，求函数y=x+1/x在x=x.处的导数，并据此求函数在x=1处的导数。
f'(x0)=limΔx [f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=limΔx [(x0+Δx)+1/(x0+Δx)-(xo+1/x0)]/Δx=limΔx
[Δx-Δx/(x0+Δx)x0]/Δx=limΔx [1-1/(x0+Δx)x0]=1-1/x0^2
当x0=1时，代入有f'(1)=0
指数求导公式
y=a初等函数图像大全表格总结x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
对数求导公式
(lnx)'＝1/x
(logax)'＝(lnx/lna)'
＝1/lna×(lnx)'
＝1/(xlna)
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论