期末复习必备：北师⼤版⾼中数学必修⼀知识
点归纳总结
第⼀章
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表⽰
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和⽆序性.
（2）常⽤数集及其记法N表⽰⾃然数集，N*或N+表⽰正整数集，Z表⽰整数集，Q表⽰有理数集，R表⽰实数集.
（3）集合与元素间的关系
（4）集合的表⽰法
①⾃然语⾔法：⽤⽂字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图⽰法：⽤数轴或韦恩图来表⽰集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有⽆限个元素的集合叫做⽆限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）⼦集、真⼦集、集合相等
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与⼀元⼆次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法
（2）⼀元⼆次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表⽰
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个⾮空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何⼀个数x，在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以
及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的⼀个函数，记作f:A→B．
②函数的三要素：定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数．
（2）区间的概念及表⽰法
（3）求函数的定义域时，⼀般遵循以下原则：
①f(x)是整式时，定义域是全体实数．
②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的⼀切实数．
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开⽅式为⾮负值时的实数的集合
④对数函数的真数⼤于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须⼤于零且不等于1．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算⽽合成的函数时，则其定义域⼀般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，⼀般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进⾏分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常⽤⽅法和求函数值域的⽅法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在⼀个最⼩（⼤）数，这个数就是函数的最⼩（⼤）值．因此求函
数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的⾓度不同．求函数值域与最值的常⽤⽅法：
①观察法：对于⽐较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配⽅法：将函数解析式化成含有⾃变量的平⽅式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
④不等式法：利⽤基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的⽬的，三⾓代换可将代数函数的最值问题转化为三⾓函数的最值问题．
⑥反函数法：利⽤函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利⽤函数图象或⼏何⽅法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表⽰法
（5）函数的表⽰⽅法初等函数图像大全表格总结
表⽰函数的⽅法，常⽤的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系．图象法：就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念

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