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任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式
                                                                  （第课时）
神经网络
准确记忆！
任意角的三角函数
重点难点
好好把握！
重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。
难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。
考纲要求
注意紧扣！
1．了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。
命题预测
仅供参考！
任意角三角函数的意义，三角函数值的符号；
考点热点
一定掌握！
1．角的定义
⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。
2．弧度制
⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。
注意：表示1弧度角的正弦，表示2弧度角的正弦，它们与、不是一回事。
⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
⑶ 设一个角的弧度数为，则   （为这角所对的弧长，为半径）。
⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。
⑸ 弧度，弧度。
度
0o
30o
45o
60o
90o
180o
270o
360o
弧度
0
⑹ 弧长、扇形面积公式
设扇形的弧长为，扇形面积为，圆心角大小为弧度，半径为，
则 ， 。
3．角的集合表示
⑴ 终边相同的角
设表示所有终边与角终边相同的角（始边也相同），则 （也可记为  ）。
⑵ 区域角
介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 （也可记为  ）。
⑶ 象限角
以角的顶点为原点，以其始边为轴的正半轴建立直角坐标系，则角的终边落在第几象限，这个角就叫做第几象限的角。
例．已知在第二象限，问在哪一象限
解：∵ ，∴ ，
当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第三象限。
点评：第一二象限角的半角在第一或第三象限，第三四象限角的半角在第二或第四象限，记住这一结论，可提高解题速度。
例．中，已知，,(、是锐角,)求角。
分析：、是锐角,故角可能是锐角，也可能是钝角。显然，如果想通过去求角是无法确定角是锐角还是钝角的。所以应该求。
解： ，
显然，角在第一象限，约为 。
点评：如果要利用一个角的三角函数值来确定此角究竟在那一象限，需要选择适当名称的三角函数。掌握判定一个角是锐角还是钝角的方法，是很有用处的。例如求证一个平面截直三
面角所得的截面是锐角三角形，只要证明这个三角形的每个内角的余弦大于零。
4．三角函数的定义及符号
⑴三角函数定义
设角终边上一点的坐标为（，）与原点的距离为（），那么下面的六个比值： 分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并且分别用符号表示为：
，，，
，，。
⑵ 各三角函数在各象限的符号如下图：
                   
符号记忆：“正弦一二为正”，“余弦一四为正”，“正切一三为正”。
注意：①由 初等函数图像大全表格总结 求时，应该由所在的象限来确定的符号。
②去掉的根号时，如果，应写为 -。
⑶ 终边相同的同一三角函数的值相等。
即 （，为三角函数）。
⑷ 三角函数线（以第一象限角为例）

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