指数函数和对数函数
重点、难点：
重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。
难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数    y    a x ，y    loga  x 在
a1及 0  a  1两种不同情况。
1、指数函数：
对数函数运算法则公式
y
x
且a
叫指数函数。
定义：函数
aa
0
1
定义域为  R，底数是常数，指数是自变量。
为什么要求函数
y
a x
中的 a 必须 a
0且a
1
。
因为若 a
0时， y
4
x ，当 x
1 时，函数值不存在。
4
a
0 ， y
0x ，当 x
0 ，函数值不存在。
a
时， y
1
x
x 虽有意义，函数值恒为
1，但
1
对一切
y
1x 的反函数不存在，
因 为 要 求 函 数  y
a x
中 的
a
0且 a  1 。
x
1、对三个指数函数
y
2 x ， y
1
，y
10x
的图象的
2
认识。
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（ 1）图象都位于
x 轴上方；
（ 1） x 取任何实数值时，都有
a x
0 ；
2
0
1
）；
（ 2）无论  a 取任何正数，
x
0
时， y
1 ；
（ ）图象都经过点（
，
（ 3） y
2x ， y
10 x 在第一象限内的纵坐
（ 3）当 a
x
0，则 a x
1
1 时，
0，则 a x
1
标都大于
1，在第二象限内的纵坐标都小于
1，
x

1
y
2

x
x
0，则 a
x
1
当 0
的图象正好相反；
a  1时，
0，则 a x
1
x

（ 4） y    2x ， y    10 x 的图象自左到右逐渐    （ 4）当 a    1 时， y    a x 是增函数，

1

上升，  y

1
2

x
a  1时， y
a x 是减函数。
当 0
的图象逐渐下降。

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