2、双对数函数模型(幂函数模型)
模型形式： 
(该模型是将两边取对数，其中)。
    我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数--线性(log-liner)模型。
    作如下变换：
将其代入原模型，则原模型转化为线性回归模型：
    变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。
模型特点：双对数模型的斜率度量了y对x的弹性：
模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx,lny）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于双对数模型来描述x与y的变量关系。
将两个变量的对数线性回归模型推广到多元，例如，在生产函数的分析中，经常采用以下的柯布——道格拉斯生产函数形式：
式中：Q--产出量，K--资本投入量，L--劳动投入量，A，为未知参数。
对上式两边取对数得到如下模型：
再令：，，得到线性模型：
模型中的、分别为劳动、资本的产出弹性：
；
例  根据下表给出的1978—2002年间总产出(用国内生产总值GDP度量，单位：亿元)，劳动投入(用从业人员度量，单位为万人),以及资本投入(用固定资本度量，单位：亿元)。运用OLS法建立我国的柯布一道格斯生产函数。
表2
年份
GDP
L
K
1980
4517.8
42361
910.9
1981
4862.4
43725
961.0
1982
5294.7
45295
1230.4
1983
5934.5
46436
对数函数运算法则公式
1430.1
1984
7171.0
48197
1832.9
1985
8964.4
49873
2543.2
1986
10202.2
51282
3120.6
1987
11962.5
52783
3791.7
1988
14928.3
54334
4753.8
1989
16909.2
55329
4410.4
1990
18547.9
63909
4517.0
1991
21617.8
64799
5594.5
1992
26638.1
65554
8080.1
1993
34634.4
66373
13072.3
1994
46759.4
67199
17042.1
1995
58478.1
67947
20019.3
1996
67884.6
68850
22913.5
1997
74462.6
69600
24941.1
1998
78345.2
69957
28406.2
1999
82067.5
71394
29854.7
2000
89442.2
72085
32917.7
2001
95933.3
73025
37213.5
2002
102398.0
73740
43202.0
利用Eviews软件解题如下：首先建立工作文件，其次输入样本数据Q、L、K，再次，在Eviews软件的命令窗口，依次键入：
GENR  LNGDP=LOG(GDP)
GENR  LNL=LOG(L)
GENR  LNK=LOG(K)
LS  LNGDP  C  LNL  LNK
输出结果如下：
由此建立的我国柯布一道格斯生产函数为：
=(3.539284)    (0.363194)    (O.053038)
t=(-1.244257)    (1.964930)    (14.09537)
    F=1852.869    S.E=0.083623  DW=0.669052
对回归方程解释如下：
偏斜率系数0.71365表示产出对劳动投入的弹性，也就是说，0.71365表示在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点,平均产出将增加0.71％。类似地，在劳动投入保持不变的条件下,资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.75%。

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