考点03  指数函数与对数函数
一、单选题
1．已知集合，集合，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数的单调性解不等式化简集合，进而可求.
【详解】
,
故，
故选：B.
2．已知，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】
利用指对数的性质，比较大小即可.
【详解】
由指对数的性质有：，
∴.
故选：C
3．函数的定义域为（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】
根据函数的定义域列不等式组求解.
【详解】
由题意，，得，所以.
故选：A
4．已知，则（    ）
对数函数运算法则公式
A．120    B．210    C．336    D．504
【答案】C
【分析】
首先变形条件等式，求得，再计算结果.
【详解】
，得，解得：，
所以.
故选：C
5．函数的图像大致为（    ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象.
【详解】
由知：为的一条渐近线，可排除A、B；
且定义域为，则为奇函数，可排除C.
故选：D.
6．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）
A．①    B．②    C．③    D．④
【答案】B
【分析】
利用指数函数的图象与性质即可得出结果.
【详解】
根据函数与关于对称，可知①④正确，
函数为单调递增函数，故③正确.
所以②不是已知函数图象.
故选：B
7．已知，则（    ）
A．1    B．2    C．0    D．
【答案】D
【分析】
根据，得到和，然后代入进行计算，得到答案.
【详解】
因为，
所以，
所以，，
.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数的运算公式，指数与对数的互化，换底公式，属于简单题.
8．如果，那么
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【详解】
试题分析：，因为为减函数，则．故选D．
考点：1、对数函数的单调性．2、对数不等式
9．已知函数，若，则实数m的取值范围是（  ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】
先判断为上的奇函数且为单调增函数，从而可解函数不等式.
【详解】
由题设可得，故即函数的定义域为.
，故为上的奇函数.
令，则为上的增函数，

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