对数函数反函数公式
(1)定义域、值域
指数函数
应用领域至值 x 上的这个函数记为 exp(x)。还可以等价的记为 ex,这里的 e 就是数学常数,就是自然对数的底数,对数等同于 2.,还叫作欧拉数。
一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈r);
定义域:x∈r,指代一切实数(-∞,+∞),就是r;
值域:对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1,即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以,此时值域恒为1。
对数函数
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x就是自变量,函数的定义域就是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可以则表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于于对数函数。
(2)单调性
对于任一x1,x2∈d
若x1
若x1f(x2),表示f(x)在d上就是减至函数
(3)奇偶性
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),表示f(x)就是偶函数
若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数
(4)周期性
对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数t,使得f(x+t)=f(x),则称f(x)是周期函数 (1)
分数指数幂
正分数指数幂的意义就是
负分数指数幂的意义是
(2)对数的性质和运算法则
loga(mn)=logam+logan
logamn=nlogam(n∈r)
(1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数
(2)x∈r,y>0
图象经过(0,1)
a>1时,x>0,y>1;x<0,0< p="">
0
a> 1时,y=ax就是增函数
0
(2)x>0,y∈r
图象经过(1,0)
a>1时,x>1,y>0;0
0
a>1时,y=logax就是增函数
0
指数方程和对数方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)
对数函数运算法则公式 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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