数学学业水平考试常用公式与结论
一、集合与函数：
集合
1、集合中元素的特征：确定性,互异性,无序性
2、集合相等：若：,则
3.元素与集合的关系：属于  不属于：      空集：
4．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有–1个； 5.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z  有理数集：Q  实数集：R
函数的奇偶性
1、定义： 奇函数  <=>  f <–x>=–f <x> ,偶函数  <=>  f <–x>= f <x>〔注意定义域〕
2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
〔2〕偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
〔3〕如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；
〔4〕如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数．
函数的单调性
1、定义：对于定义域为D的函数f < x >,若任意的x1, x2∈D,且x1 < x2
①f < x1 >< f < x2 ><=> f < x1 >– f < x2 >< 0  <=>  f < x>是增函数
②f < x1 >> f < x2 ><=> f < x1 >– f < x2 >> 0  <=>  f < x >对数函数运算法则公式是减函数
二次函数y = ax2 +bx + c〔〕的性质
1、顶点坐标公式：, 对称轴：,最大〔小〕值：
2.二次函数的解析式的三种形式
<1>一般式;  <2>顶点式;
<3>两根式.
指数与指数函数
1、幂的运算法则：
〔1〕a m •an = am + n,〔2〕,〔3〕< a m > n  = am n 〔4〕< ab > n = an•b n
〔5〕 〔6〕a 0 = 1 < a≠0>〔7〕 〔8〕〔9〕
2、指数函数y = ax  <a > 0且a≠1>的性质：
〔1〕定义域：R ；值域：< 0 , +∞>              〔2〕图象过定点〔0,1〕
3.指数式与对数式的互化：.
对数与对数函数
1.对数的运算法则：
〔1〕ab = N <=> b = logaN〔2〕log a 1 = 0〔3〕log aa = 1〔4〕log aab = b〔5〕alogaN= N
〔6〕log a <MN> = log a M + log a N            〔7〕log a <> = log a M -- log a N
〔8〕log aN b = b log aN                      〔9〕换底公式：log aN =
〔10〕推论 <,且,,且,,>.
〔11〕log aN =     〔12〕常用对数：lg N = log 10N 〔13〕自然对数：ln A = log e A 〔其中 e = 2.71828…〕  2、对数函数y= log ax <a > 0且a≠1>的性质：
〔1〕定义域：< 0 , +∞>；值域：R              〔2〕图象过定点〔1,0〕
2.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象； 规律：左加右减,上加下减
平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.
函数的零点：1.定义：对于,把使的X叫的零点.即
的图象与X轴相交时交点的横坐标.
2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线,并有,那么在区间内有零点,即存在,
使得,这个C就是零点.
二、圆：
1、斜率的计算公式：k = tanα= 〔α≠90°,x 1≠x 2〕
2、直线的方程〔1〕斜截式 y = k x + b<k存在> ；〔2〕点斜式 y – y 0 = k < x – x 0 ><k存在〕；
〔3〕两点式〔〕 ；4〕截距式 〔〕
〔5〕一般式
3、两条直线的位置关系：
l1：y = k1 x + b1
l2：y = k 2 x + b2
l1： A1 x + B1 y + C1 = 0
l2： A2 x + B2 y + C2 = 0
重合
k1= k 2且b1= b2
平行
k1= k 2且b1≠ b2
垂直
k1 k 2 = – 1
A1 A2 + B1 B2 = 0
4、两点间距离公式：设P1 < x 1 , y 1 > 、P 2 < x 2 , y 2 >,则 | P1 P2 | =
5、点P < x 0 , y 0 >到直线l：Ax + B y + C = 0的距离：
6、圆的方程
圆的方程
圆心
半径
标准方程
x 2+ y 2= r 2
〔0,0〕
r
<x – a > 2 + < y – b > 2 = r 2
〔a,b〕
r
一般方程
x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0
7.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若,则 点在圆外
点在圆上
点在圆内
8.直线与圆的位置关系<圆心到直线的距离为d>
直线与圆的位置关系有三种:
①②③.
9.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
;
;
;
;
.
三、立体几何：
〔一〕、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2、垂直于同一平面的两直线平行.
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
〔二〕、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
2、若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.
〔三〕、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
〔四〕、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线.
〔五〕、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
〔六〕、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
四、三角函数：
1、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1      tanαcotα=1
2、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sinαcosα  cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α

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