对数的运算性质 （二） 
　
1．（2014秋•龙泉驿区校级期中）若ab＞0，则下列四个等式：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg（）=lga﹣lgb
③lg（）2=lg（）
④lg（ab）=中正确等式的符号是（  ）
A．①②③④    B．①②    C．③④    D．③
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对于①②当a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．
③lg（）2=lg（），正确；
④ab=1时不正确．
【解答】解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，
下列等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．
∴①②不正确；
对数函数运算法则公式③lg（）2=lg（），正确；
④lg（ab）=，ab=1时不正确．
综上可得：只有③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
　
2．（2015•吉林校级四模）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（  ）
A．2    B．﹣2    C．0    D．2log2
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知得f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，
∴f（）+f（﹣）
=（﹣++1）+（++1）
=2．
故选：A．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
　
3．（2015•四川模拟）已知函数f（x）=则f（f（log32））的值是（  ）
A．1    B．2    C．5    D．1+log32
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的表达式代入进行求解即可．
【解答】解：∵log32＜1，
∴f（log32）=+2=2+2=4，
∴f（4）=log3（4﹣1）=log33=1，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据表达式直接代入是解决本题的关键．
　
4．（2015秋•台州校级月考）设a＞0，b＞0，则（  ）
A．若2a+log2a=2b+log3b，则a＜b
B．若2a+log2a=2b+log3b，则a＞b
C．若2a+log2a=3b+log2b，则a＜b
D．若2a+log2a=3b+log2b，则a＞b
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】用特殊值验证，取a=b=1时，排除A、B，b=1时，排除C，即得出结果．
【解答】解：用特殊值验证，当a=b=1时，2a+log2a=2b+log3b=2，∴A、B错误；
当b=1时，2a+log2a=3，∴a＞1，即a＞b，C错误，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了用特殊值代入法判断结论是否成立的问题，也考查了指数、对数的应用问题，是基础题目．
　
5．（2015秋•焦作期中）函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（  ）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）
A．②    B．④    C．①④    D．②③
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数的运算法则验证选项即可．
【解答】解：函数f（x）=log3x，
①f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确；
②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确；
③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确；
④f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；
故选：B．
【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
　
6．（2014秋•镜湖区校级期中）计算的结果为 （  ）
A．    B．    C．    D．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的性质和运算法则求解．
【解答】解：
=（log83+log83）（log94+log92）
=×log98
=
=
==．
故选：A．
【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和去处法则的合理运用．
　
7．（2015秋•浙江期中）已知4a=9b=12，则a，b满足下列关系式（  ）
A．+=1    B．+=1    C．+=1    D．+=1
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据对数的定义和对数的运算性质即可求出．
【解答】解：4a=9b=12，
∴a=log412，b=log912，
∴=log124，=log129，
∴=log129=log123，
∴+=log124+log123=1，
故选：B．
【点评】本题考查了对数的运算性质，和换底公式，属于基础题．

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