高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
.
    5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
7.解连不等式常有以下转化形式
.
8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
9.闭区间上的二次函数的最值
  二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，假设，则；
，，.
(2)当a<0时，假设，则，假设，则，.
10.一元二次方程的实根分布
依据：假设，则方程在区间内至少有一个实根 .
  设，则
〔1〕方程在区间内有根的充要条件为或；
〔2〕方程在区间内有根的充要条件为或或或；
〔3〕方程在区间内有根的充要条件为或 .
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间〔形如，，不同〕上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
对数函数运算法则公式(3)恒成立的充要条件是或.
12.真值表     
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13.常见结论的否认形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有〔〕个
小于
不小于
至多有个
至少有〔〕个
对所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
14.四种命题的相互关系
原命题      　互逆      　逆命题
假设ｐ则ｑ              　假设ｑ则ｐ
      　互      　互
  互        为  　为        互
  否                    　否
          　逆  　逆          　
        　否      否
否命题              　逆否命题  　
假设非ｐ则非ｑ    互逆      假设非ｑ则非ｐ
15.充要条件
  〔1〕充分条件：假设，则是充分条件.
〔2〕必要条件：假设，则是必要条件.
〔3〕充要条件：假设，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.假设函数是偶函数，则；假设函数是偶函数，则.
20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
21.假设,则函数的图象关于点对称; 假设,则函数为周期为的周期函数.
22．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；假设将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.假设函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

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