2022-2023学年北京市第八中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知，，则下列不等式中恒成立的是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.
【详解】对于选项A，令，，但 ，则A错误；
对于选项B，令，，但，则B错误；
对于选项C，当时，，则C错误；
对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，
故选：D.
2．已知，则
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
3．已知，则的最小值为（    ）
A．    B．2    C．    D．4
【答案】C
【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.
【详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为.
故选：C
4．下列函数在其定义域内是增函数的是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可.
【详解】选项A：在定义域上是增函数，正确；
选项B：在定义域上是增函数，所以在定义域上是减函数，错误；
选项C：的定义域为，在和上是增函数，当时，，C错误；
选项D：的定义域为，因为，由幂函数的性质可得在上单调递增，又因为是偶函数，由对称性可得在单调递减，D错误；
故选：A
5．已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（    ）．
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可出使、、三点共线的充要条件．
【详解】解：若、、三点共线，则向量
即存在实数，使得，
，对数函数运算法则公式
，可得，消去得
即、、三点共线的充要条件为
故选：B．
6．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D
7．甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（    ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差    B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数    D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
【答案】B
【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.
故选：B
8．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（    ）
A．0.38    B．0.61
C．0.122    D．0.75
【答案】B
【分析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率
故选：B
9．若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（   ）
A．    B．
C．    D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象经过点(4，2)可求出的值，把的值代入函数的解析式，从而根据函数的定义域及单调性排除选项.
【详解】由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝.
所以，
因为函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C.
故选：D.
10．已知函数，，，，则下列结论正确的是（    ）
A．函数和的图象有且只有一个公共点
B．，当时，恒有
C．当时，，
D．当时，方程有解
【答案】D
【解析】对于A，易知两个函数都过，又指数函数是爆炸式增长，还会出现一个交点，可知函数和的图像有两个公共点；对于B，取特殊点，此时；对于C，当时，作图可知，有恒成立；对于D，当时，易知两个函数都过点，即方程有解；

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