第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系：A a A a ∉∈,
3、常用数集
二、集合之间的关系
注：1、子集：一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n
2，真子集个数为12-n
。
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算
1、交集：{}
B x A x x B A ∈∈=且|  2、并集：{}B x A x x B A ∈∈=或|  3、补集：{}A x U x x A
C U ∉∈=,|且
四、充要条件：
q p ⇒，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
q p ⇔，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。
第二章不等式
一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：
二、一元二次不等式的解法
注：当
时，可先把二次项系数化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法：
第三章函数
一、函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件：
（1）分式中的0≠分母；（2）偶次方根的被开方数0≥； （3）对数的真数0>，底数10≠>且；（4）零指数幂的底数0≠。 2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：21,x x 是给定区间（）上的任意两上不等的实数 （2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系：
)()(x f x f =-偶函数；)()(x f x f -=-奇函数；)()(x f x f ±≠-非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称。
二、一次函数 1、
)0(≠+=k b kx y
当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 三、二次函数：
1、解析式：)0()
)(()(212
2≠⎪⎩
⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a y k
h x a y c bx ax y 两点式：顶点式：一般式：
2、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象和性质
第四章指数函数和对数函数
一、有理指数
1、零指数幂规定：)0(10
≠=a a  2、负整指数幂a a
11
=
-；n n
a
a 1=-（+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂n
n
a a =
1；n m n
m a a =),,(为既约分数且
n
m
N n m +∈
4、实数指数幂运算法则
n
m n m a
a a +=⋅；m n m n a a
a -=；mn n m a a =)(；m m m
b a ab =)(（n m b a ,,0,0
>>为任意实数） 二、指数函数
三、对数
1、对数的性质：对数恒等式N a
N
=log ；1的对数是零01log =a ；底的对数是11log =a a
2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=N b b a a a
N
N b b a
3、积、商、幂的对数：
N M MN a a a log log )(log +=；N M N
M
a a a
log log log -=；M p M a p a log log = 4、常用对数和自然对数：常用对数N N lg log 10=；自然对数)71828.2(ln log  ==e N N e  四、对数函数
第五章三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a 角终边相同的角表示为{}
Z k k ∈+⋅=︒
,360
/αββ
2、象限角：a 为第一象限角，Z k k k ∈+<
<,22
2ππ对数函数运算法则公式
απ
a 为第二象限角，
Z k k k ∈+<<+,222
ππαππ
0<y a 为第三象限角，Z k k k ∈+<
<+,22
32ππ
αππ
a 为第四象限角，
Z k k k ∈+<<+,2222
3ππαππ
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝
22y x +）
则x
y a r x a r y a
===
tan ,cos ,sin  4．特殊角的三角函数值表
二、同角的三角函数关系式 平方关系式：1cos sin 22
=+a a 商数关系式：a
a
a cos sin tan =
三、诱导公式：
四、两角和与差的三角函数 五、二倍角公式 六、正弦定理：
C
c
B b A a sin sin sin =
= 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：
A bc c b a cos 2222-+=，
B bc c a b cos 2222-+=，
C bc b a c cos 2222-+=
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝
21ａｂsinC=21bcsinA=2
1
acsinB 九、三角函数性质：

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