导数的练习题
第一篇：导数的练习题
1、1）f(x)=x
x x 32,则f(x) 2）已知f(x)=ln2x,则f’(2)=,[f(2)]’=
2'(2x 3)' ；[sin(x 2x)]' 25[ln( 2x 1)]' ；[(2x 1)]'
2.曲线y x
x 2在点（-1，-1）处的切线方程为
3.若曲线y x2 ax b在点(0,b)处的切线方程是x y 1 0，则
4、已知曲线f(x) x3 x 2在点P处的切线平行于直线4x y 1 0，则点P5、已知曲线f(x) x4在点P处的切线与直线2x y 1 0垂直，则切线方程为
6．曲线y e2x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为11  7.若曲线y x2在点 a,a2
    处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a
8.若f(x) ax4 bx2 c满足f (1) 2，则f ( 1)
9、已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x  1处取得极值
（1）讨论f(1)和f(-1)是极大值还是极小值（2）过点（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程
10、函数y ax3 3x2 x 1在R上单调递减，则a11、若f(x)
围。
12、函数f(x) x bx cx d的图像过点P（0，2），且在点M（-1，f(-1)）处的切线方程为
6x y 7 0（1）求函数解析式（2）写出单调区间 3213x 312ax2 (a 1)x 1在(1,4)上是减函数，在(6,  )上为增函数，则a的范
13、已知函数f(x) x ax32 bx c在x  2
3与x 1时都取得极值
2（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x  1,2 ，不等式f(x) c恒成立，求c的范围
14、x=3是f(x) aln(1 x) x 10x的一个极值点
（1）求a（2）求f(x)的单调区间（3）若y=b与y=f(x)有三个交点，求b的范围
15、用导数证明：lnx 1
x 1
2(x 1) 1 222
3(1 x)
3316、已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x  与x 1时都取得极值
（1）求a,b的值与函数的单调区间
（2）若对x  1,2 ，不等式f(x) c2恒成立，求c的范围
第二篇：导数--函数的极值练习题
导数--函数的极值练习题
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()
①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=
6x
1 x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5
4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()
A.6B.0C.5D.1
7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x 0是极值点的函数是()
A.y  x3B.y cos2xC.y tanx xD.y 1x 9.下列说法正确的是()
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x) x3
对数函数运算法则公式 px2
2x 1,若|p| 6,则f(x)无极值;
D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x) x3 ax2 bx a2
在x 1处有极值10, 则点(a,b)为()
A.(3, 3)B.( 4,11)C.(3, 3)或( 4,11)D.不存在 11.函数f(x) |x2
x 6|的极值点的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)
lnx
x
()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值
C.2D.4二．填空题：
13.函数f(x) x2lnx的极小值是
14.定义在[0,2 ]上的函数f(x) e2x 2cosx 4的极值情况是
15.函数f(x) x3 3ax b(a 0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是2
16.下列函数①y x3,②y tanx,③y |x3 x 1|,④y xex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是
17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题
21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a
x
+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1
x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；
（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。
第三篇：极限和导数
一、极限
极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。考研 教育网
极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。
四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定
理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。

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